А.Ю. Андреев, Л.И. Бородкин, М.И. Левандовский

Синергетика в социальных науках: пути развития,
опасности и надежды

Как отмечают сегодня методологи науки, особое значение для понимания единства не только естественнонаучного, но и социально-гуманитарного знания имеют новые междисциплинарные методы исследования - системный подход, новая концепция самоорганизации, возникшая в рамках синергетики, а также общая теория информации, впервые появившаяся в кибернетике1. Синергетика рассматривается как одна из фундаментальных концепций, составляющих ядро современной научной картины мира2, эволюционно-синергетическая парадигма выдвигается на передний план современной науки3. Развитие понимается в синергетике как процесс становления качественно нового, связанного с событием в точке бифуркации 4.

Использование слова "синергетика" и особенно его синонима - теория хаоса - применительно к социальным наукам часто вызывает непонимание и отторжение у людей, только начинающих знакомиться с проблематикой активно развивающегося междисциплинарного подхода. Дело здесь, как думается, не только в сложности восприятия гуманитарием "физических" терминов, пусть даже уже приобретших значение общенаучной и философской парадигмы. Хотя придуманный математиками термин детерминированный хаос довольно удачно отражает сущность стоящего за ним явления, парадоксальность его звучания может поначалу сбить с толку. Если в нем имеется в виду хаотический, т.е. беспорядочный процесс, то каким образом к нему применимо определение "детерминированный"? Если же, напротив, процесс протекает по определенным законам, т.е. детерминировано, то откуда в нем появляется хаос? Наконец, какое отношение хаотические процессы имеют к социальным наукам, и тем более к истории, когда все изучаемое там связывается с упорядоченностью, устойчивостью, имеет свои временные рамки и изменяется более или менее плавно, не испытывая беспорядочных блужданий?

Разгадка этих вопросов состоит в том, что из двух слов в определении - детерминированный хаос - акцент нужно делать на первом. Весь смысл этого понятия для математика в том, что внутри процессов с детерминированным хаосом присутствует свой порядок ("в этом безумии есть своя система" - Шекспир, "Гамлет"), и этим они отличаются от "белого шума" - поведения системы с абсолютно равновероятными исходами по всем возможностям (однородным непрерывным спектром). Спектр хаотического сигнала также непрерывен, поскольку в его формировании участвует бесконечное число гармоник, но спадает до нуля по краям, и это позволяет написать конечное число уравнений (и часто весьма небольшое), которое бы содержало этот сигнал в виде решения. У получившейся модели коэффициенты будут вполне определенными (детерминированными) числами. Изменяя их, мы получим структурные свойства системы, включающие не только ее конкретную реализацию, которую мы наблюдали, но и все возможные состояния системы в ее динамике ( траектории системы). Полученные свойства мы и сможем перевести на язык детерминированных "законов" (но не в старом причинно-следственном смысле, который бы описывал только одну траекторию). При этом сама изучаемая характеристика вовсе не обязательно должна испытывать резкие беспорядочные скачки - достаточно небольшого колебательного фона над плавной эволюцией, чтобы сделать вывод о наличии или отсутствии скрытых "степеней свободы" системы , которые могут, однако, проявиться при критических значениях параметров, а на историческом языке, во время "великих событий" - общественных потрясений, войн и революций.

Важность этих новых концепций для понимания внутренних механизмов развития неустойчивых ситуаций, кризисных и переходных исторических процессов стала очевидной для ряда методологов истории к середине 1990-х гг., когда известный международный теоретический журнал опубликовал целую подборку дискуссионных материалов5. Этой "массированной" публикации предшествовали отдельные статьи по методологическим аспектам применения понятий и категорий теории хаоса в исторической науке, опубликованные в первой половине 1990-х гг. 6 Анализ этих весьма интересных дискуссий заслуживает отдельного рассмотрения, к которому мы обратимся несколько позже7.

В данной работе, имеющей обзорный характер, рассматриваются некоторые направления использования концепций синергетики в социальных науках.

Как уже отмечалось, с конца 80-х годов ученые, работающие в области математического моделирования социальных и, в частности, исторических процессов стали использовать понятийный аппарат нелинейной динамики (такой как аттракторы, в т.ч. странные, теорию бифуркаций, фракталы, сложные методы анализа динамических рядов). Первые работы шли по пути перевода новых математических понятий и терминов на "диалекты" социальных наук и провозглашения синергетики новой парадигмой научного знания (Maturana, Varela8, Loye, Eisler9). Во многом работы этого направления опирались на знаменитые работы нобелевского лауреата И. Пригожина и его школы 10. Затем развитие социальных теорий, использующих концепцию математического хаоса, миновало собственную "точку бифуркации": разделение на несколько методологически самостоятельных, но пересекающихся путей, каждый из которых имеет свои стадии развития. Исследование новых возможностей теории с позиций философии науки до настоящего времени составляет ствол этого ветвистого дерева 11. Представители другого направления создают математические модели социальных феноменов, заведомо, в силу природы уравнений, являющиеся хаотическими. Основная проблема, возникающая при этом подходе, состоит в соответствии модели реальной практике. Авторы "хаотической модификации" известной модели гонки вооружений Ричардсона12 - Саперстейн13 и Гроссман, Maйер-Кресс 14 в своих статьях отмечали, что вопрос о связи модели с реальностью остается открытым.

Отдельное направление работ по приложению синергетических теорий - установление существования хаотических режимов по данным конкретных источников . Наиболее частым случаем таких исследований является анализ временных рядов. Ряд исследователей полагают недостаточным ограничиваться одним установлением хаоса в системе, хотя само по себе такое установление - наиболее яркое свойство хаотической природы изучаемых процессов. Для историка обнаружение хаотической компоненты в исследуемом динамическом ряду может иметь принципиальное значение - в этом случае можно говорить о внутренней неустойчивости процесса, когда небольшие воздействия или случайные флуктуации способны привести к крупным последствиям, к резкому изменению характера изучаемого процесса (в то время как в "нормальном", устойчивом состоянии малые возмущения способны вызвать лишь малые последствия). Наконец, в исследованиях последних лет предлагается после установления наличия хаоса вводить в оборот модели, верифицированные с помощью математических методов.

Одной из заметных работ концептуального характера является статья Ф. Мюллера-Бенедикта "Хаос и самоорганизация: новые теоретические положения в социальных науках" 15, исследователя, принадлежащего к Социологическому Семинару славного Геттингенского университета, где давно уже сложилась традиция изучения теоретических аспектов количественных методов в истории и социальных науках. Она ставит своей целью подвести некоторые промежуточные итоги обсуждения проблем и перспектив применения концепций синергетики в социальных науках, опираясь на значительный массив новой литературы, появившейся за последние годы . Поток этой литературы действительно велик: судя только по приведенному в рассматриваемой статье указателю изданий (преимущественно немецких); в настоящее время за год выходят несколько обобщающих книг по проблемам моделирования нелинейной динамики и математического хаоса в различных науках ( в т.ч. общественных), не считая множества статей в научных журналах и сборниках. Во всех этих работах на разные лады формулируются основные положения новой интердисциплинарной отрасли науки, которая в зависимости от сферы приложения получает синонимические названия: теория хаоса, теория диссипативных структур, теория катастроф, автопоэсис (греческая калька слова "самоорганизация": Матурана16), синергетика, и т.д. Главное, что объединяет эти теории, заключается в том, что они объясняют качественные изменения в природе исследуемого явления через его же внутренние динамические свойства.

Однако, как справедливо замечает автор в начале своей статьи, исследователи пока еще далеки от создания единой парадигмы применения положений синергетики или теории хаоса во всех областях научного знания и даже в более узких рамках отдельно взятой науки, язык которой существенно отличается от математически формализованного, на котором и формулируются главные результаты названных выше теорий. Поэтому, затрагивая социальные науки, следует говорить пока лишь о введении элементов новой парадигмы, происходящей из естественных наук, и о применении этих элементов в отдельных отраслях социального знания. Следует подчеркнуть, как это делает автор, что даже в естественных науках, по собственному признанию протагонистов синергетики, исследования еще не достигли такой степени общности (в том числе и из-за математических трудностей), чтобы образовать единую картину новой глобальной теории систем.

В первой части статьи автор обсуждает те понятия, которые вводят методы нелинейной динамики в социальные науки, а также возможности их адекватного применения. Элементы новой парадигмы должны быть усвоены здесь настолько же глубоко, как и сам системный подход, из которого они вытекают, а ведь системные методы давно стали основополагающими для большинства областей науки. Автор сосредотачивается на двух, по его мнению различных способах введения новой парадигмы в социальных науках: построении новых концепций на базе ее понятий и применении новых количественных методов, с ней связанных. Предпочтение автора целиком на стороне второго подхода, и это не может нас не радовать: по-видимому, в западном ученом мире уже вдоволь насытились незрелыми плодами спекулятивного подхода к применению синергетики, который только еще пробивается в отечественной историографии.

Против спекулятивных теорий автор приводит важные прагматические возражения: "Классы явлений, к которым обращаются новые методы, - качественные преобразования, скачки, эволюция, сложные взаимодействия - в социальных науках всегда относились к самым насущным проблемам, настоятельно требующим объяснения. Поэтому, в противоположность естественным наукам (где по исторически сложившейся традиции долгое время существовал лишь детерминированный мир имманентных связей) здесь для этих случаев существуют уже вполне устоявшиеся теоретические объяснения. А потому научное введение новой парадигмы в социальные науки состоит в том, чтобы заместить до сих пор существующие образцы объяснений новыми, или по крайней мере такими моделями объяснений, которые бы не вступали в противоречие с уже достигнутыми результатами"(с.35). Именно степень новизны в спекулятивных применениях синергетики оказывается весьма малой, и попросту сводится к тривиальным утверждениям о "системности" и "взаимодействии".

Не менее важны и методологические замечания Ф. Мюллера-Бенедикта о том, что при чисто спекулятивном подходе теряется граница между "социологической" и "исторической " компонентой исследуемой проблемы, поскольку нет критерия, позволяющего предпочесть объяснение, основанное на внутренней природе общественного феномена ("социологическое") от объяснения, использующего изменчивые сочетания внешних факторов ("историческое"). Уже сами понятия синергетики: "фазовое пространство", "странный аттрактор", "бифурка-ция", "хаос" и т.д. требуют для своего определения наличия характерного параметра (критическое значение которого вызывает резкие нелинейные эффекты), что невозможно без определенной формализации системы, также как и рассуждения о ее нелинейной динамике невозможны без соответствующих уравнений. Таким образом, разговор о применении новой парадигмы неизбежно развивается в дискуссию о возможности формализации общественных явлений, что само по себе зачеркивает спекулятивный подход. Оставляя в стороне саму проблему формализации, требующую более глубокого обсуждения, Ф. Мюллер-Бенедикт сразу переходит ко второму способу введения новой парадигмы - математическому моделированию.

Подчеркнем: в отличие от спекулятивных теорий, применение количественных методов в этом подходе к новой парадигме носит сугубо конкретный характер, и всем упоминавшимся выше понятиям здесь соответствуют определенные типические или пороговые численные значения параметров рассматриваемой модели. Однако, автор рассматриваемой работы разделяет два рода приложения моделей: их создание в плане развития теории и в эмпирическом плане. Эмпирическое приложение означает, что исходным материалом для построения модели являются количественные данные социальных наук, получаемые, например, из демографии и экономики (при исследовании динамики речь идет, очевидно, о временных рядах). Здесь прогнозы автора пессимистичны: он сетует на недостаточный объем данных, отсутствие стандартных статистических методов и соответствующих программных пакетов, позволяющих выделять именно нелинейные системы, невозможность повторных измерений, большие ошибки, в которых "истинные" флуктуации системы неразличимы за статистическим шумом. Тем удивительнее, что положительным примером эмпирического моделирования для него служит известная модель гонки вооружений между Россией и Германией в 30-е годы , в самом деле построенная на очень небольшом числе данных и предсказывающая начало II мировой войны ровно в тот срок, когда она и началась. Наконец, последнее возражение автора состоит в том, что у эмпирически построенной модели отсутствует объяснительная функция: если обычная линейная статистика позволяет формулировать результат в виде причинно-следственных связей, то принципы нелинейной динамики не позволяют рассматривать какую-либо из эмпирически найденный переменных или комплекс их связей как причину исследуемого явления. Неосновательность приведенных мнений автора в этом разделе мы обсудим чуть позже.

Теоретическое моделирование кажется Ф. Мюллеру- Бенедикту наиболее привлекательным применением новой парадигмы в социологии. Основной методической посылкой такого моделирования выступает следующий рецепт. Возьмем (после формализации соответствующей социологической проблемы) некие " разумные" гипотезы, связывающие параметры задачи, в качестве исходных предположений; далее напишем для них соответствующие уравнения (конечно, нелинейные) и исследуем их решения (с помощью компьютера). Тем самым, мы получим информацию о поведении нашей системы в различных ситуациях, увидим аттракторы, хаос и пр., чего мы заведомо не можем вывести с помощью обычной логики из наших начальных гипотез. Понятно, что Ф. Мюллер-Бенедикт видит и некоторые трудности в реализации такой программы: так, для проверки " реалистичности" гипотез он предлагает применять принцип фальсификации, т.е. отмечать состояния и выводы, не достигаемые моделью, и стремиться ее улучшать в этом направлении. Проблемы корректности взаимосвязей параметров, их соотношения с индивидуальным уровнем поведения системы (т.е. на уровне конкретного человека), проблемы измеримости параметров, разумеется, присутствуют, но выносятся за скобки, как очень сложные, (при этом автор не теряет общего оптимизма). В рассматриваемой работе специально отмечается, что получаемые модели отличаются как от тех, в основу которых были положены ряды данных, которым необходимо было удовлетворить, так и от попыток решать реальную проблему путем моделирования. В теоретических моделях главным является "расширение горизонта теоретического знания", переход к качественно новым выводам.

Это значит, что предлагаемая схема получения "нового знания", в действительности, оказывается очень простой: на ее входе мы имеем несколько гипотез о поставленной проблеме, на выходе - много красивых картинок и рассуждений о влиянии отдельных параметров на хаотическое поведение системы. Роль "черного ящика" при этом осуществляет компьютер с его не совсем понятными большинству гуманитариев численными методами, роль которых всячески затеняется (хотя наличие "черного ящика" в рассуждениях не может не насторожить исследователя).

Именно эта схема и реализуется в трех предложенных автором для обсуждения моделях. По мысли автора, они реализуют одну из важнейших социологических проблем - поведения человека в обществе с разной степенью его вовлеченности в социальные процессы - от "homo economicus", человека- индивидуалиста, подчиняющегося экономическим нуждам, до "homo sociologicus", для которого важно его коммуникативное пространство, и мнение окружающих преобладает над материальным благом. Не вдаваясь подробно в обширные рассуждения автора на эти темы, применительно к каждой из моделей, опишем их вкратце.

Первая (Тройч17) исследует изменение числа сторонников некоего спорного вопроса, обсуждаемого в обществе (например, отношение к производству атомной энергии). Рассматриваемыми переменными, кроме числа сторонников ( противников), являются количество научных публикаций на эту тему и интенсивность выступлений о ней в средствах массовой информации. Между переменными вводятся нелинейные связи, что позволяет свести их в систему дифференциальных уравнений (с трехмерным фазовым пространством), которая на поверку оказывается эквивалентной знаменитой системе, описывающей странный аттрактор Лоренца! Неудивительно, что тут же рисуется ее хаотическое поведение и определяется параметр, ответственный за хаотизацию (им оказывается величина насыщения - чем больше говорят об этой теме, тем медленнее будет увеличиваться дальнейший интерес к ней). Затем автор статьи не упускает возможности продемонстрировать свои "передовые" взгляды, задаваясь вопросами о возможности вообще применять к социологии дифференциальные уравнения и о роли временного масштаба (понятно, в такой качественной системе ничем не определенного).

Вторая модель носит название "пороговой" (Гранофеттер 18) и относится к анализу динамики участия людей к какой-либо массовой акции (демонстрации, восстания и пр.). Здесь исходным предположением служит наличие у каждого человека индивидуального порога, после которого он присоединяется к действиям большинства (для кого-то, чтобы начать бить стекла в магазинах, требуется, чтобы тем же занималось 20% окружающих людей, для кого-то - 90%, а кто-то будет бить их сразу - порог равен 0). В зависимости от распределения "порогов" по всему обществу раз начавшееся возмущение будет расти или затухать, и изменение количества его участников можно описать дискретным отображением x(t+ 1)=F(x(t)), (при этом легко показать, что функция F(x) равна интегралу от функции распределения "порогов"). Все дальнейшее просто - мы уже увидели в этой модели контуры хорошо известного дискретного логистического отображения. Правда, получающаяся функция F(x) монотонно возрастает и поэтому не может приводить к бифуркации, зато при различных наклонах итерации будут сходиться то к 0, то к 1 (при нормированном параметре x). Чтобы получить хаос в этой задаче, необходимо придумать, как заставить функцию уменьшаться, и для этого ее создатель вводит другой порог, начиная с которого человек наоборот решает выйти из коллективной акции. Как и в предыдущей модели, ее обсуждение заканчивается глубокомысленными размышлениями о справедливости использования простой итеративной схемы в социологии.,/P>

Наконец, третья модель (Вайдлих, Хааг, 1984)19, по нашему мнению, заслуживает наиболее пристального внимания, потому что оперирует не с уже давно и хорошо известными картинками системной динамики, а предлагает плодотворный язык для описания целого ряда социальных явлений. В ней также исследуется динамика отношения людей к двум различным мнениям (например, общественным нормам), однако характеристической величиной здесь является функция распределения p(n,t), показывающая плотность вероятности обнаружить в момент времени t у одного из мнений n сторонников, а динамические параметры вводятся с помощью коэффициентов, отвечающих вероятности смены одного мнения на другое. Сделаем важное замечание, относящееся к связи естественных и гуманитарных наук: как известно, именно вероятностный подход оказался очень плодотворным во многих областях теоретической физики, позволяя статистически адекватно отразить необратимые процессы, которые на микроуровне (как в квантовом, так и в классическом приближении) обладают хаотическими свойствами (см. подробнее Пригожин, Стенгерс, 1994) 20; в частности для рассматриваемой здесь двухуровневой задачи (в теории спонтанного и индуцированного излучения) вероятностную модель предложил А. Эйнштейн, и коэффициенты перехода носят его имя.

Таким образом, применение вероятностного подхода в социальных науках, безусловно, является плодотворным, вводя принципиально новые понятийные и аппаратные конструкции, развитые в естественных науках. В частности, эволюцию функции распределения можно элементарно записать с помощью известных кинетических уравнений (в общем виде, уравнений Фокера-Планка). Большинство этих возможностей не обсуждаются в статье , где ограничиваются только рассмотрением конкретных примеров эволюции начальных распределений, и поэтому подход Вайдлиха-Хаага открывает широкое поле для дальнейшего развития. Отметим также, что вероятностная функция распределения, в принципе, легко поддается измерению (например, с помощью частых социологических опросов) и содержит заведомо больше информации о проблеме, чем просто число сторонников выбранного мнения (понимаемое как среднее значение переменной), что также говорит в пользу вероятностных моделей в социальных науках.

Возвращаясь к обсуждаемым автором статьи проблемам математического моделирования, выскажем теперь несколько своих соображений. Три примера моделей, приведенные в обзоре, показывают, как Ф. Мюллер-Бенедикт представляет магистральное развитие "теорети-ческого моделирования", от исходных посылок модели к конечным качественным результатам. Однако, более внимательный взгляд именно на эти примеры наводит на мысль, что настоящее рассуждение шло как раз в обратном направлении! Хорошо изученный, красивый физический результат (например, дерево бифуркаций логистического отображения), по-видимому, служил исходным пунктом для построения "под него" модели с необходимыми начальными предположениями. При этом набор этих исходных картинок фазового пространства весьма невелик - когда в очередной раз видишь систему дифференциальных уравнений, претендующую на описание хаотического поведения с аттрактором Лоренца, создается впечатление, что других аттракторов просто не существует! В самом деле, аттрактор Лоренца действительно "элементарен", использует минимально возможное число переменных (три) и простейшие нелинейные связи (типа XY, XZ). То же самое можно сказать и про одномерную итеративную схему. Однако, настоящая задача состоит не в том, чтобы "подогнать" условия исследуемой проблемы под известный физический объект, а в том, чтобы внутри самой проблемы обнаружить не формально теоретическим, а эмпирическим путем структурные элементы, эквивалентные системным объектам из других отраслей наук.

Подчеркнем, что поле "эмпирических" исследований может быть значительно шире, чем просто анализ рядов данных. Ф. Мюллер-Бенедикт не прав, когда утверждает, что процедуры поиска хаоса в таких рядах не достаточно развернуты и не объясняют сущности явления - наоборот, именно само экспериментально доказанное наличие хаоса и является важнейшим объяснением его природы. При этом объяснение теряет свою причинно-следственную обусловленность, но переходит на метаязык структурных перестроек, характерный для данной области науки; и обогащение этого языка напрямую зависит от степени усвоения здесь новой синергетической парадигмы. Поэтому, разделяя неприятие автором рассматриваемой работы спекулятивно-словесных теорий, нельзя, с другой стороны, не приветствовать "эмпирические" вхождения новых понятий (точки выбора, бифуркации, катастрофы, взрывное развитие и пр.), обусловленные внутренней необходимостью самой этой науки, как это сейчас происходит при изучении феноменов культуры, войн, революций и в других отраслях исторического знания.

Тем не менее, согласимся, что упомянутые выше модели, несомненно, красивы, привлекательны для дальнейшего развития (особенно модель Вайдлиха-Хаага), искусно используют определенные общие свойства физических объектов. В таком заимствовании априори не содержится ничего плохого, поэтому еще раз отметим, что давая этим моделям скептическую оценку, мы возражаем не против способа их конструирования (который лишь отражает единство научной методологии во всех областях, на чем и построена синергетика), но против их сугубо теоретической нагрузки, которая не проверена никакими реальными фактами. На самом деле, в каждом конкретном случае такая проверка сложна, поскольку вызывает опять проблемы измеримости параметров, корректности взаимосвязей и пр. Однако, даже локальная привязка рассмотренных задач к какому-либо конкретному событию, или хотя бы к семейству моделей, которые уже доказали свою эффективность, дала бы больше для их верификации, чем предлагаемые теоретические изыскания. В свете этого нельзя не разделить озабоченности автора, которую он высказывает в заключении своей статьи, когда пишет, что наиболее важными шагами в продвижении новой парадигмы является установление ее четкой связи с эмпирическим уровнем, по возможности широкое экспериментальное обнаружение хаоса в социальных системах, и стандартизация методов, различающих детерминистический хаос, обусловленный внутренними параметрами, от случайных флуктуаций под действием внешних воздействий на систему.

Имя профессора Штуттгартского университета Вольфганга Вайдлиха хорошо известно читателям, интересующимся математическим моделированием в социальных науках. Физик-теоретик по образованию, Вайдлих увлекся проблемами применения количественных методов в социологии под прямым влиянием своего друга и коллеги, профессора Г. Хакена, заложившего основы синергетики как науки и придумавшего сам этот термин. Очень скоро математическая модель Вайдлиха, описывающее взаимодействие "кооперативных" и "антагонистических" сил в обществе, стала классическим примером в математической социологии и получила множество обобщений и усовершенствований21. Ряд монографий, написанных им в соавторстве с Г. Хаагом, посвящены концепциям и моделям динамики взаимодействия групп населения, межрегиональной миграции (об одной из таких моделей мы упоминали выше). В настоящий момент профессор Вайдлих - директор Института теоретической физики в Штуттгарте и возглавляет в нем направление по количественному моделированию социальных процессов. В 1991 году появился труд, подводящий определенные итоги исследований ученого и озаглавленный им "Физика и социология - синергетический подход". Проблематика этой работы вполне отражает проделанный автором путь, который соединил в единой сфере его интересов две эти внешне далекие науки.

В главах монографии в равной степени подробности изложены базовые социологические модели, разработанные Вайдлихом и обсуждаются примеры их применения, а также сами методологические основы математической социологии, и именно последние особенно важны для нашего обзора. Подчеркнем, что предложенный автором обобщающий труд вовсе не является "беспорядочным собранием количественных приложений к разным общественным секторам". Напротив, автор придерживается определенной "стратегии конструирования моделей", и все разработанные им задачи связаны внутренним единством, поскольку исходят из универсальных принципов статистического описания системы, справедливых как в физике (для которой они были первоначально разработаны), так и в социологии, и в любой другой науке, оперирующей с макродинамикой объекта. Таким образом, в своей методике Вайдлих выступает как яркий проводник идеи "единства научного познания", о чем сам подробно пишет во введении к работе.

По его мнению, "разрыв между двумя культурами" - естественнонаучной и гуманитарной - глубок, но не непреодолим. И налаживанию взаимопонимания во-многом препятствуют поверхностные попытки их сближения, носящие название "физикализма": прямолинейное применение аналогов физических понятий и законов к человеческому обществу, сопоставления неглубокие и спекулятивные (как например, рассмотрение давления общественных сил по аналогии с давлением газа, или законов движения общества как законов механики и т.д.) Справедливая критика "физикализма" со стороны гуманитариев одновременно ставит под сомнение саму применимость количественного моделирования. В роли расхожих суждений выступают отнюдь не новые высказывания о том, что общество и процессы в нем слишком сложны и многозначны, допускают лишь качественный анализ.

В то же время, полагает Вайдлих, новый этап конвергенции наук неизбежен и уже происходит в настоящее время. Благодаря развитию методов нелинейной динамики и теории хаоса значительно изменился облик естественных наук, подошедших к адекватному описанию сложных систем (о чем мы уже неоднократно писали). Встречное движение может продемонстрировать и социология: как показывает автор, здесь построен уже не "физикалистский", а фундаментальный подход к математизации. Универсальное математическое описание используется здесь на определенном макроскопическом уровне для статистического анализа многокомпонентной системы с заданными переменными, тогда как само введение переменных происходит из микроописания и использует богатый феноменологический и "интуитивистский" аппарат классической гуманитарной науки. Таким образом, глубокие аналогии социальных и физических систем носят неявный характер и возникают как следствие структурного подобия сходных макроописаний независимо от их конкретной микрореализации (indirect structural similarities).

Уровневая структура наук приобретает здесь первостепенное значение. Для новизны идей Вайдлиха в этой области важно напомнить, что существуют два различных взгляда на иерархию уровней в познании - "редукционизм" и "холизм". Согласно одному, все свойства вышестоящего уровня могут и должны быть выведены как следствие свойств уровня, располагающегося этажом ниже. Наиболее успешные примеры редукции существуют именно в физике: это прежде всего обоснование феноменологической термодинамики через свойства статистических ансамблей отдельных частиц. С другой стороны, холизм предполагает самодостаточное существование свойств комплекса как целое, не выводимое из свойств отдельных элементов или имеющее с этими свойствами очень отдаленную связь (так происходит в восприятии искусства - например, шедевры импрессионистов требуют целостного восприятия, а рассматриваемые вблизи, производят совершенно противоположное впечатление). Казалось бы, это лишний раз подтверждает противоположность гуманитарного и физического знания. Однако, по Вайдлиху, в операционном смысле, ни чистый редукционизм, ни чистый холизм не работают, и поэтому различие между ними приобретает условный характер, и появляется универсальная упрощающая идея самосогласования уровней В физике ей соответствует хорошо известный метод самосогласованного поля Хартри-Фока, согласно которому движение заряда в кристалле рассматривается не в рамках парных взаимодействий с другими частицами на микроуровне, а как результат действия макроскопического поля - коллективного эффекта, который в свою очередь определяется статистическими характеристиками движения отдельной микрочастицы. Аналогичный принцип самосогласования в социальных науках позволяет взглянуть на общество не как на сумму взаимодействующих индивидов, а, по аналогии с двухуровневой системой "частица - поле", как на взаимодействие личности с общественными институтами (культурой, экономикой, политикой), состояние которых, в свою очередь, определяется выбором самих индивидов. Преимущество такого взгляда - в возможности отделения разных форм динамики друг от друга, индивидуального поведения системы от ее фоновой эволюции, что значительно упрощает задачу и позволяет предложить общий метод введения переменных для любой социологической модели.

Помимо уровневого расслоения, построение модели требует также расслоения и временного. В обществе, так же как и в физических системах, стоит различать быстороменяющиеся переменные ( общественные настроения, непосредственно связанные с индивидуальным уровнем описания) и "параметры порядка" - небольшое число величин, достаточно стабильных в ходе общественного развития и определяющих фоновую динамику на макроуровне. К последним относятся, например, сословия, конфессии, партийная система, государственные институты и пр. Резкие изменение параметров порядка возможны только во время достаточно редких "великих событий" - войн и революций, которые играют роль своего рода "фазовых переходов" социальной системы. Вайдлих отмечает, что к их моделированию его статистический подход неприменим, поскольку индивидуальное поведение, свобода выбора доминирует здесь над коллективными характеристиками. Однако, переходные процессы, "регулярная" динамика общества, меняющаяся на относительно коротких масштабах по сравнению со временем между фазовыми переходами и учитывающая самосогласованное взаимодействие индивидуального и коллективного уровня, может быть описана статистическими показателями через распределение вероятности общественных настроений на фоне постоянных параметров порядка.

Конечно, прямая реализация этой идеи встречает многочисленные трудности. Сам автор указывает, что, как правило, социальные системы сложнее типичных физических систем - в них много уровней, которые не только вертикально соподчинены, но могут и пересекаться между собой, образуя горизонтальные связи (семья, школа, партия, университет, фирма, правительство и т.д.) В критическом состоянии могут меняться сразу много характеристик, и при этом не всегда легко отделить "быстрые" переменные от "медленных". Наиболее доступно моделирование отдельных секторов общества - субструктур, проявляющих наибольшую стабильность при изменениях. Эти структуры давно уже изучаются социальными науками на качественном уровне, и казалось бы, в силу отмеченных выше сложностей, не допускают количественного подхода. Но именно к этому относится ключевое замечание Вайдлиха, разъясняющее его взгляд на проблему математического моделирования в социологии. Любой качественный подход, оперируя понятиями "больше или меньше", "доминирование и исчезновение", "ускорение или замедление", "противодействие или поддержка", уже предполагает возможность количественной оценки явлений. С другой стороны, основной результат количественных моделей, формулируемый в выводах, всегда носит качественный характер, отвечая на те же самые вопросы о переменных системы! Глобальная динамика системы (цикличность, устойчивость, хаотическое поведение), определяемая количественной моделью, является ее качественной характеристикой. К тому же модель позволяет исследовать такие состояния системы, которые не реализованы в настоящее время, но потенциально оказывают влияние на ее поведение, и тем самым уточняет структура изучаемого сектора общества.

Такой свой подход к моделированию Вайдлих называет "полукачественным", поскольку в нем играют роль не собственно числовые значения переменных, а общий характер их изменения. Полукачественные модели могут и должны быть достаточно общими и простыми, и при этом будут описывать суть динамического поведения реальной системы, независимо от конкретных деталей ее реализации. И только в случае, когда в модели социальной системы рассматриваются переменные, по которым проводятся измерения и присутствуют эмпирические данные, полукачественная модель может превратиться в количественную с помощью подстройки под данные своих параметров. В соответствии со спецификой переменных такие модели можно использовать в дальнейшем для кратко- и среднесрочных прогнозов.

Следующим шагом работы Вайдлиха является обоснование им вероятностного подхода в социологическом моделировании и построение пространства переменных и параметров, применимых при анализе "регулярной" динамики процессов в отдельном секторе общества. Это построение универсально и имеет дело с самыми общими свойствами упомянутых социальных уровней, задавая множество из всех наборов "сторон жизни" (aspects of life) как параметров порядка, его конкретные реализации как коллективную характеристику общества и индивидуальные позиции. Опуская конкретные детали введения социологических переменных, укажем только на основной теоретический результат - управляющее уравнение (master equation) для функции распределения вероятности (значение такого уравнения в синергетике подчеркивалось Г. Хакеном). Его применения разработаны Вайдлихом для задач, связанных с формированием общественного мнения , миграциями населения, образованием конфигураций городов и поведением неравновесных экономических структур. Особенно интересной представляется исследование динамики миграции населения на примере 11 федеральных земель ФРГ в период с 1957 по 1983 годы. Имеющаяся статистика переездов позволяет Вайдлиху определить коэффициенты модели, а сопоставление ее предсказаний с реальными данными показывает, что согласие значительно. С помощью модели, таким образом, были измерены такие "качественные" показатели как "подвижность" населения, его готовность к перемене мест, которые затем были сопоставлены для разных возрастных и социальных категорий. Нельзя не отметить, что уже в простейшей миграционной модели из двух общественных групп и трех регионов, наблюдается существование области детерминированного хаоса.

По нашим представлениям, теоретические разработки В.Вайдлиха, его подходы и модели вполне заложили научную основу для нового раздела математической социологии - дисциплины, значение которой для путей дальнейшего развития идей синергетики в социально-гуманитарных науках сейчас уже нельзя недооценивать.

В экономической науке методы синергетики оказались востребованными несколькими годами раньше, чем в других областях социального знания. Естественно, что первые приложения в области истории, связанные с использованием этого математического аппарата, принадлежали специалистам по экономической истории, зачастую экономистам-теоретикам, фокусировавшим свое внимание на экономических структурах прошлого 22. Так, появились работы по анализу рынка ценных бумаг, до сих пор составляющие большинство среди работ данного направления; исследования, основанные на нелинейном анализе динамики рынка рабочей силы. Основные примеры работ такого рода мы можем найти в зарубежной историографии с ее традиционным вниманием к междисциплинарным исследованиям по экономической истории. Позже стали проводиться подобные исследования и по социальной, и по политической истории, появились первые попытки использования нового подхода в изучении истории культуры.

Примером применения методов теории хаоса в исследованиях, являющихся "пограничными" между экономикой и экономической историей, можно назвать сборник статей "Нелинейная динамика, хаос и эконометрика", вышедший из печати в 1993 г. в США. В статье Р.Дж. Тауна "Волны слияния и структура временных рядов поглощения и слияния" исследуются процессы поглощения и слияния фирм в различных секторах экономики США и Великобритании. Факт существования волн в динамике поглощения одних корпораций другими известен экономистам с начала XX века, когда он был отмечен на материале возникновения и развития крупных трестов23 в обстановке подготовки антитрестовского законодательства. Однако, природа их остается невыясненной до конца. Один из подходов и предложен Тауном. В его статье рассматриваются агрегированные временные ряды с 1895 по 1985 гг., причем построение длинного временного ряда из пяти различных правительственных и общественных источников представляет собой отдельный интерес для историков. В работе применялись различные методы моделирования динамики слияния фирм. Контрольным являлось исследование временных рядов с помощью построения линейной АРИМА-модели авторегрессионного типа, создаваемой по отдельности для каждого выделенного из источников временного ряда (волновые эффекты в процессе объединения задаются в этой модели внешним образом). Являясь удовлетворительными для каждого из пяти отрезков - временных рядов, линейные представления не могут быть, однако, содержательно обобщены в данном случае на весь временной интервал, что не может удовлетворить исследователей. Альтернативой линейному моделированию оказывается применение марковской модели с переключением режимов. Итоговые графики в работе демонстрируют решение системы, объясняющей все пять независимых отрезков наблюдений. При этом выявляется связь между "волнами слияния" и длинными экономическими циклами, а также выделяются отдельные волны (четыре длинных и пять коротких) и становится возможной их классификация и отыскание возможных причин. Предыдущие попытки связать "волны слияния" с какими -либо внешними факторами не давали конкретных результатов. Например, отмечалось , что две главные волны, продолжавшихся с марта 1925 г. по февраль 1932 г. и с февраля 1967 г. по апрель 1969 г., начинались в период экономического бума и активности фондового рынка. При этом становится невозможно учесть влияние Великой Депрессии на продолжение "волны слияния". Главным итогом работы является однозначный вывод об эндогенности возникновения волн. Подобные выводы представляют весьма характерный результат в исторических исследованиях, использующих нелинейные методы. Именно преобладание "внутреннего" объяснения над учетом воздействия внешних факторов обосновывает необходимость применения нелинейного подхода.

Другая интересная работа из упомянутого сборника принадлежит С.М. Берджессу, который исследовал нелинейную динамику, возникающую в структурной модели рынка занятости. Ранее были разработаны многочисленные модели, связывающие расходы компаний на рабочую силу с напряженностью рынка трудовых ресурсов, многие из которых имели экзогенный характер. Модель Берджесса связывает конечный уровень безработицы с нелинейными эффектами. В результате введения нелинейной модели и сравнения ее с историческими данными о напряженности рынка рабочей силы в 1967-1990 гг. автор не только устанавливает наличие нелинейности, но и пытается дать ее объяснение. Нелинейность понимается Берджессом как результат внутренней саморегуляции рынка, вне зависимости от асимметрии внешних воздействий. Результатами моделирования стали зависимости конечного уровня занятости от внешних влияний, в т.ч. от эффектов, аналогичных "шо-ковой терапии". Показано, что небольшие колебания внешнего шока вызывает существенно различные конечные значения уровня безработицы. Вторым результатом стала вытекающая из компьютерного решения уравнений асимметричность бизнес-циклов, в которых падение уровня занятости оказывалось куда более резким и глубоким, чем последующие его подъемы.

Опубликованная в той же книге статья Т. Терасвирты и Х.М. Андерсона посвящена изучению бизнес-циклов в новейшей истории. Исследовались временные ряды, полученные для индексов промышленного производства 13 наиболее развитых стран мира и средних данных для Европы в 1962 -1990 гг. Компьютерные тесты установили нелинейность большинства рядов. Значительную часть наблюдавшихся эффектов авторам удалось объяснить с помощью авторегрессионых сглаживающих моделей. Нелинейность приобретала существенное значение, когда требовалось объяснить эффекты, вызванные внешними воздействиями, такими как известный нефтяной кризис 70-х годов.

Хаотические нелинейные модели были созданы и для исследований по социальной истории. В отличие от других, ставших известными, моделей (модель гонки вооружений, модель В.И. Арнольда динамики развития в период перестройки), в совместном исследовании австрийских, немецких и итальянских ученых рассматриваются исторические процессы большой (несколько столетий) протяженности 24 . Как и во многих других нелинейных моделях, основной целью созданной системы уравнений является рассмотрение "переключения" между двумя типами социального устройства. В данном случае интерес ученых привлекали формы устройства политической системы в древнем Китае и такие крайние формы правления, как деспотизм и анархия. Общество Китая описывалось авторами трехчленной схемой 25. Следует отметить, что рассмотрение трехкомпонентных (и более, чем трехкомпонентных) систем дает возможность в дальнейшем рассматривать хаотические процессы. Авторы делают упрощающее предположение о том, что общество древнего Китая делилось на следующие классы: фермеры (крестьяне), правители и бандиты (термин, использованный авторами статьи). Историческое явление, заинтересовавшее авторов, - династические циклы в китайской истории. Новая императорская династия обычно приходила к власти в результате "смутных времен". При первых императорах династии в стране устанавливался гражданский мир, приводивший к оживлению экономики. Когда династия становилась старой, она была вынуждена уступать место новой, при этом вновь начинались гражданские войны, страна нищала, ее население неуклонно сокращалось. Процессы образования и распада династий изучались с привлечением анализа поведения трех социальных групп, упомянутых выше. При этом в модельном рассмотрении классы выполняли следующие функции: фермеры производили продукт, бандиты похищали его, а правители боролись с бандитами и облагали фермеров налогом. Формы правления определялись следующим образом: анархия, при которой наступает равновесие между присваивающими продукт бандитами и фермерами, защищающими плоды своего труда в отсутствие власти, и деспотизм, при котором правители взимают налоги с фермеров и ведут борьбу с бандитами, чтобы защитить свою фискальную политику. Кроме обычных экономических показателей, в модельном исследовании учитывался уровень насилия в обществе, косвенно вычисляемый с помощью динамических показателей смертности. В нелинейных дифференциальных уравнениях, с помощью которых описывались наблюдавшиеся процессы, использовались переменные, представлявшие число фермеров, бандитов и правителей. Сами авторы отметили сходство полученной ими системы с экологическими моделями, в частности с системой, описывающей цепи питания, то есть обобщенными системами "хищник- жертва", где крестьяне играют роль жертвы, бандиты - хищников второго ранга. Анализ таких систем приводит к изучению сложных предельных циклов на торе, причем в роли управляющего параметра оказывается комбинация коэффициентов, выражающая активность правительства. Образующиеся предельные циклы представляют собой комбинацию медленных и быстрых движений, когда медленно протекающие процессы приводят сначала к неустойчивости, а потом к явлениям взрывного характера. Так, при сильной императорской власти количество бандитов оказывается в некоторой окрестности нуля. В такой ситуации фермеры платят налоги и их численность медленно возрастает. В условиях отсутствия угрозы со стороны бандитов снижается потребность в региональных правителях (здесь подразумевается чиновничество) и их число начинает медленно снижаться, начинается упадок династии. После того, как династия достигает критического уровня слабости, притягательность профессии бандита возрастает скачком, и резкое усиление эксплуатации фермеров приводит к снижению их численности. При этом число правителей оказывается недостаточным для контроля и сбора налогов, и начинается анархия. В дальнейшем постоянная активность бандитов приводит к медленному росту числа правителей. После того, как число правителей превосходит критический уровень, сила репрессий приводит к быстрому снижению числа бандитов до пренебрежимо малой величины, стабилизации численности крестьянства и налоговых сборов. Описанное поведение модели в целом представляет собой замкнутый цикл, ведущий себя подобно петле гистерезиса. Однако, "эластичность" модели, возможность изменения силы связи между скоростями роста отдельных групп, приводит к появлению хаоса, переход к которому осуществляется по сценарию Фейгенбаума26.

С 1995 г. дискуссия об использовании теории хаоса в исторических исследованиях была начата на страницах журнала "Historical Social Research" ("Historische Sozialforschung"). К настоящему времени этот ежеквартальный журнал опубликовал три статьи, посвященных рассматриваемой проблеме. Дискуссия была открыта статьей Фабера и Коппелаара27.. Авторов интересовали не столько конкретные примеры использования теории хаоса (хотя статья была проиллюстрирована подробным разбором хаотического поведения известной модели зависимости вооруженных конфликтов от гонки вооружений), сколько общие вопросы применимости теории хаоса в социальных науках и "нового знания", вносимого применением приложений этой теории. Признавая достоинства и огромный потенциал теории, авторы, тем не менее, сохраняют заметный скепсис по отношению к ней, связанный в основном с трудностями взаимодействия "модель - реальность". Фабер и Koппелаар высказывают мнение, что методологи социальных наук до настоящего момента не пришли к согласию относительно использования в истории динамической стохастичности. Однако, их аппарат ссылок представляется весьма неполным и содержит в основном работы конца 70-х - начала 80-х годов. Обсуждая проблему обнаружения первичных хаотических эффектов, авторы уподобляют их результатам регрессионного анализа, объясняющего "как", но не "почему". Даже при наличии экспериментально установленного хаоса, требуются, по мнению авторов, дополнительные исследования способности полученных математических выражений предсказывать дальнейшее развитие системы. Следует отметить, что хаотические модели, по крайней мере, в своей классической форме могут быть использованы только для "предсказания назад"28. Поскольку хаотическое поведение систем отличается исключительной чувствительностью к изменению параметров, то и говорить о предикторских свойствах полученных математических описаний становится затруднительным. Один из основателей теории, метеоролог Э. Лоренц, как раз и использовал ее для доказательства невозможности предсказаний (в данном случае климатических изменений) на длительный срок. Подчеркнем, однако, важный аспект прогнозирования на основе нелинейных моделей: они предсказывают хаотическое поведение изучаемого процесса вблизи критического значения одного из параметров построенной системы уравнений, появление точки бифуркации..

Критически отнеслись Фабер и Koппелаар и к проблеме использования нелинейной динамики для объяснения социальных феноменов. Допустив все же возможность установления наличия хаоса с помощью точных методов, авторы сразу же задаются вопросом, насколько полученные соотношения объясняют изучаемое явление. Дедуктивный подход к построению таких объяснений авторы отвергают, поскольку, по их мнению, до сих пор не существует еще общей теории нерегулярных циклов социального поведения. Не оспаривая утверждения об отсутствии подобной универсальной теории, заметим, что объяснения многих нерегулярных действий уже давно найдены и, в ряде случаев, формализованы (теория переноса информации в различных сообществах, различные формы колеблющихся экономических циклов, развития городов и пространственного распределения населения, и т.д.).

Индуктивный подход не принимается авторами по причине множественности теоретических объяснений, построенных по измеримым данным математических моделей. Справедливое (в известной мере) для регрессионного анализа, это объяснение далеко от истины при рассмотрении аналитических моделей, сам вид которых определяет природу описываемого состояния или действия. С другой стороны, нельзя не согласиться с авторами в том, что необходимы более современные методы, выводящие математическое описание непосредственно из анализируемых данных. Целесообразность дальнейшего развития и генерализации социальных теорий иррегулярного поведения также совершенно очевидна. Примером, иллюстрирующим аргументы Фабера и Коппелаара, стал разбор хаотических модификаций теории Ричардсона о механизмах гонки вооружений. Основным недостатком теории стало для авторов отсутствие внешних доказательств теории. Из 12 уравнений, описывающих гонку вооружений между странами - участниками Второй Мировой войны, только два лежат вне области стабильного поведения. Для авторов это обстоятельство не является достаточным аргументом для установления хаоса в динамике процесса. Каковы, однако, эти два соотношения? Это взаимодействия между СССР и Германией (хаотический режим) и СССР и Италией (режим стабильных бифуркаций)! Да, хаос отмечен только в одном случае, но он является ключевым для всей системы. Кроме того, для структур, обладающих хаотическими свойствами, характерно наличие именно "перемежающихся" режимов, когда стабильные периоды сменяются периодами динамической стохастичности. Вывод второй краток, как сами авторы это подчеркивают: сложность математических методов превосходит уровень существующих социальных теорий, и до момента достижения последними необходимого уровня развития, применимость хаотического подхода остается под сомнением. Можно согласиться с первой частью данного тезиса, но вторая вряд ли является бесспорной.

В конце 80-х - начале 90-х гг. применения теории хаоса в социальных науках начинают обсуждаться и в работах ученых бывшего СССР. В основном, за небольшими исключениями, авторами этих работ являются профессиональные математики и физики. Весьма скептически относящийся к использованию теории катастроф в гуманитарно-социальных исследованиях, акад. В.И. Арнольд в дополнении к последнему изданию своей известной книги привел модель развития перестройки 29 (в прежних изданиях фигурировала только пародийная модель соотношения гениев и безумцев в обществе). Представляя собой модификацию моделей Т. Саати, введенных для изучения теории конфликтов, модель Арнольда обладает следующими свойствами, выявляемыми методами теории катастроф:

• "ухудшение" положения системы при начале движения;
• возрастание сопротивления системы при движении;
• продолжающееся "ухудшение" состояния системы после преодоления ею максимума сопротивления;
• исчезновение сопротивления после достижения самого "плохого" для системы состояния (катастрофический переход);
• величина "улучшения" оказывается сравнимой с величиной "ухудшения";
• система имеет возможность эволюции за счет притяжения к аттрактору.

Эта модель является чисто качественной, однако узнаваемо описывает современные явления и имеет вполне конкретное с точки зрения теории содержание.

В исследованиях по типологии культуры новые подходы, отражавшие взгляды Пригожина, были введены в последних статьях Ю.М. Лотмана, а проблема существования точек бифуркации и их влияния на механизмы кризиса - в книге " Культура и взрыв". Однако в исследованиях по квантитативной истории примеры реального использования и верификации моделей нелинейной динамики и теории хаоса появились только в последние годы30.

Отметим, что количество исследований, применяющих "нелинейную науку", резко возросло за последние 3-4 года (и, возможно, мы можем говорить о еще одном "взрыве" научного знания, поставив тем самым классическую задачу теории катастроф); естественно, часть последних результатов, полученных членами международного научного сообщества, еще не опубликована и представлена в виде докладов на конференциях.

В программах научных конференций последних лет по методологии научного знания, новым информационным подходам в социальных науках, а также собственно прикладной математики заметен интерес к использованию теории динамической стохастичности при изучении социальных явлений и процессов.

В сентябре 1995 г. в университете Умеа в Швеции прошла конференция по бифуркациям и хаосу в экономических и социальных системах. Материалы конференции доступны в глобальной сети Internet. Председателем конференции был один из создателей математики хаоса, автор теории фрактальных множеств, профессор Йельского университета Бенуа Мандельброт. В конференции приняли участие 36 ученых из Европы, Америки, Китая и Японии. Большинство докладов было посвящено экономическим приложениям, однако до трети докладов затрагивали и социальные приложения.

В ноябре 1995 г. в Москве проходила международная конференция " Эволюция инфосферы", посвященная роли информатики в современном обществе. Интерес участников вызвала, в частности, работа круглого стола "Проблемы самоорганизации в социальных науках". Значительная часть обсуждавшихся вопросов имела непосредственное отношение к истории, оказавшейся для присутствующих наиболее мощным подмножеством из множества социальных наук. Заседание круглого стола вел член-корр. РАН С.П. Курдюмов, директор Института прикладной математики, в котором на сегодняшний день работают несколько групп, использующих новые математические разработки в социально-гуманитарных областях. Открыл "круглый стол" акад. Н.Н. Моисеев докладом "История обретает цель". С. П. Курдюмов, подводя итоги дискуссии по докладу Н.Н. Моисеева, отметил, что применение методов самоорганизации в истории восходит еще к работам Анри Пуанкаре. Значительная часть последовавшего доклада С.П. Курдюмова была посвящена возможности выхода решений, моделирующих исторические системы, на различные, зависящие от начальных условий, аттракторы. В докладе также были предложены термодинамические аналогии для оценки перспектив развития таких систем. Интересно, что сформулированный из термодинамических соображений вывод о возрастании энтропии в таких системах, неоднократно был продемонстрирован ранее в лингвистических и гуманитарных исследованиях с помощью методов теории информации. Член-корр. РАН С.П. Капица рассказал о новых математических моделях в макродемографии, предложив использовать для описания динамики роста населения Земли простые нелинейные дифференциальные уравнения, приводящие к автомодельным решениям. В докладе В.А. Шупера (Институт географии РАН) излагались основы теории территориальной самоорганизации, и применение уравнений, сходных с уравнениями физической кинетики, для описания процесса возникновения и развития городов, что также является классической задачей для исторической географии31. Вообще, кинетическая теория - традиционная область использования теорий самоорганизации. Принявший участие в обсуждении доклада Г. Г. Малинецкий сообщил также о возможности построения нелинейной модели развития городов, схожей с уравнениями из физики диэлектриков, и о результатах применения этой модели. Завершающими стали доклад Ю.Л. Климонтовича "Физика открытых систем" и итоговая дискуссия о циклах эволюции социальных исследований и месте синергетики в научной культуре. В частности, было высказано пожелание, чтобы синергетика стала "мостом" между точными и гуманитарными науками. Работа круглого стола, в котором приняли участие многие известные российские ученые, показала, что хотя значительная часть докладов затрагивала методологические и методические проблемы использования синергетики в социальных науках, к середине 1990-х гг. были достигнуты и вполне конкретные прикладные результаты.

Доклады, основанные на использовании нелинейного анализа в приложениях к социальным наукам, составили довольно заметный блок на Втором Международном Конгрессе Нелинейных Аналитиков, проходившем в Афинах в июле 1996 г. В Конгрессе приняли участие в основном математики, применяющие в своих исследованиях методы нелинейного анализа. Число включенных в программу докладов составило более полутора тысяч. Из них не менее двухсот докладов затрагивало социально-экономическую тематику. В значительной части докладов экономического блока рассматривались экономические проблемы прошлых времен или протяженные структуры, берущие в прошлом свое начало. Более двадцати докладов обсуждали проблемы демографии, в т.ч. исторической, нелинейное моделирование которых представляется в последние годы весьма перспективным.

Работы по использованию концепций синергетики в социальных науках продолжаются. В ближайшие годы можно ожидать получения новых результатов в конкретно-исторических исследованиях.

1Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. Учебник для студентов гуманитарных специальностей вузов. М., 1997. С.27.

2 Там же. С.8.

3Концепции современного естествознания. Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. М., 1997. С.8.

1 Горелов А.А. Концепции современного естествознания. М., 1997. С.87.

5 См. подборку материалов в журнале History and Theory, 1, 1995: Roth P. and Ryckman T.A. Chaos, Clio, and Scientistic Illusions of Understanding; Reisch G. Scientism Without Tears: A Reply To Roth and Ryckman; Reisch G. Chaos, History, And Narrative; Schermer M. Exorcising Laplace's Demon: Chaos And Antichaos, History And Metahistory.

6 Roth R. Is History a Process? Nonlinearity, Revitalization Theory, and the Central Metaphor of Social Science History // Social Science History, vol.16, No. 2, 1992; Shermer M. The Chaos of History: On a Chaotic Model That Represents the Role of Contingency and Necessity in Historical Sequences // Nonlinear Science Today, vol. 2, No.4, 1993.

7 Отметим, что методологические проблемы применения методов синергетики в исторических исследованиях обсуждаются с середины 1990-х гг. и у нас. См.: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов. // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995; Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе динамического процесса. // Там же.; Андреев А.Ю., Левандовский М.И. Интерпретационная схема абстрактной истории. // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996; Андреев А.Ю. " Клио на распутье". Развитие новых методологических подходов к изучению исторического процесса в трудах Ю.М. Лотмана //. Информационный бюллетень ассоциации "История и Компьютер". 1997, 20; Носевич В.Л. Смена вех, или после исторического империализма // Информационный бюллетень ассоциации " История и Компьютер". 1994, 14; Носевич В.Л. На пути к организации общества как самоорганизующейся системы // Математическое моделирование исторических прооцессов. М., 1996; Хвостова К.В., Финн В.К. Проблемы современных междисциплинарных исследований в свете современных междисциплинарных исследований. М., 1997. С.14, 22.

8 Maturana H.R., Varela F.L. Der Baum der Erkennntnis. Wie wir die Welt durch unsere wahrnehmungen erschaffen - die biologischen Wurzeln des menschlichen Erkennens. Bern. 1987.

9 Loye D., Eisler R. Chaos and transformation: Implications of nonequilibrium theory for social science and society // Behavioural science. 32. 1987.

10Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. М., 1985. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.

11Количество публикаций, посвященных данному сюжету, трудно указать даже приблизительно; именно в данном ключе публикуется множество работ спекулятивного характера, порождающих понятный скепсис у критиков теории.

12Richardson L.F. Arms and Insecurity. Chicago. Quadrangle Books., 1960.

13Saperstein A.M. Chaos: a model for the outbreak of war // Nature. 309, 1984. P.303-305.

14 Grossman S., Mayer-Kress G. Chaos in the international arms race // Nature. 337, 1989. P. 701-704.

15 Muller- Benedict V. Chaos und Selbstorganisation: Neue theuretische Ansдtze in den Sozial wissenschaften // Historical Social Research 1, 1996. S.26-93.

16Maturana H.R. Erkennen. Die Organisation und Verkцrperung von Wirklichkeit. Ausgewдlte Arbeiten zur biologischen Epistomologie. Braunschweig, 1982.

17Esser H., Troitzsch K.G. (Hg.) Modellierung sozialer Prozesse. Sozialwissenschafliche Tagungsberichte. Bd.2. Bonn, 1991.

18 Granovetter M. Threshold models od collective behaviour // American journal of sociology. 83, 1987. Р.1420-1443.

19 Weidlich W., Haag G. Concepts and models of quantitative sociology. Berlin / Heidelberg / N.-Y., 1983.

20 Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.

21 См., напр.: Бородкин Л.И., Волков А .Д., Короткевич А.О., Плуготаренко С.А., Прокофьев А.О., Сенченко С.Л. Моделирование динамики взаимодействия в системе "народ-правительство": модификация модели Вайдлиха // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996; Короновский А.А., Трубецков Д.И. Использование модифицированных уравнений Вайдлиха для моделирования социальных процессов // Прикладная нелинейная динамика. Т.4. 3, 1996, С.31-41.

22 См., напр.: Vaga T. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, asnd Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994; Medio A. Chaotic Dynamics. Theory and applications to economics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992; Peters E. Chaos and Order in the Capital Markets, J. Wiley & Sons, New York, 1991; Brock W., Hsieh D.A. and LeBaron B.D. Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, Cambridge, Massachussets, 1991.

23 Moody J. The Truth About Trusts. N.-Y., 1904.

24 Feichtinger G., Forst C.V. and Piccardi C. A Nonlinear Dynamical Model for the Dynastic Cycle // Chaos, Solitons & Fractals. Vol.7. 2, 1996.

25Большинство моделей переключения, созданных ранее для изучения социальных явлений, представляли собой двучленные схемы - например, широко известная модель Вайдлиха, описывающая взаимодействие в системе "народ - правительство". В последнее время, однако, создаются модификации уравнений Вайдлиха, в которых вводится "третья сила" (см., например, статью Плуготаренко и Короткевича в данном сборнике, где в модель Вайдлиха вводится функция, отражающей влияние прессы).

26Feichtinger G., Forst C.V. and Piccardi C. Оp. cit.

27Faber J., Koppelaar H. Chaos theory and social science: a methodological analysis // Historical Social Research. 1995, 1. Р.70-82.

28 Недаром обсуждение этой цитаты из Пастернака являлось одним из наиболее повторяющихся сюжетов в поздних трудах Ю.М. Лотмана, в т.ч. и посвященных проблеме точек бифуркации и " взрыва" в истории.

29 Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука., 1990. Издание 3-е, испр. и доп.

30 Впервые эти проблемы в отечественной историографии были затронуты в ряде работ авторов данного обзора: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995. С.88-102; Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе динамического процесса // Там же. С.103 -114; Андреев А.Ю., Левандовский М.И. Интерпретационная схема абстрактной истории // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996. С.90- 112.

31 Один из современных географов, специалистов по моделированию развития городов, писал: "Большинство моделей развития городов ... создано историками". См.: Мерлен П. Город. Количественные методы изучения. М.: Прогресс, 1977.