Существуют два основных подхода к изучению динамики рынка акций. Согласно одному из них - это казино, где царят госпожа Удача и опытные игроки, где цены акций формируются в ходе спекулятивной игры и не имеют никаких рациональных оснований( 2). Другой подход исходит из теории эффективных рынков, в соответствии с которой фондовый рынок является чувствительным информационным механизмом, быстро реагирующим на каждый бит информации, способной изменить действительную цену акций. Аккумулированный в рамках этого подхода опыт резюмируется авторами известного учебника по экономике: "При появлении благоприятных экономических новостей курсы акций большинства компаний растут, а если новости плохие, курсы в среднем падают"( 3). Известны, однако, и сомнения по поводу реалистичности теории эффективных рынков. Так, экономисты, изучающие историю фондовых рынков, временные ряды котировок, задаются вопросом - верно ли, что резкие изменения их динамики действительно отражали новую информацию, полученную на бирже? П. Сэмуэльсон (нобелевский лауреат) и В. Нордхаус рассматривают в связи с этим вопросом феномен резкого падения стоимости акций на нью-йоркской бирже (NYSE) с 15 по 19 октября ("черный понедельник") 1987 г.( 4) С точки зрения теории эффективных рынков такой "обвал" курсов должен объясняться существенными экономическими событиями. Что же это за события? Дж. Тобин, также лауреат Нобелевской премии по экономике, отмечает в этой связи: "Не было заметных факторов, которые могли бы вызвать 30% падение стоимости акций в течение этих четырех дней"( 5).

Доводы в пользу иррациональности, хаотичности рынка акций восходят к взглядам Дж. Кейнса, который считал, что на рынке акций преобладает азартная игра вокруг цен, по которым акции могут быть проданы в течение предстоящих дней( 6).

Существует немало свидетельств о воздействии как внешних, так и внутренних факторов на поведение фондовых бирж в России начала века.

В данной работе компьютерному анализу подвергаются ряды курсов акций крупных акционерных компаний, чьи ценные бумаги котировались на Петербургской фондовой бирже в 1900-1909 гг. ("десятилетие промышленного застоя"( 7)). Из 200 компаний, котировавших к началу данного периода свои акции на этой бирже, мы выбрали три известных акционерных общества - Коломенского машиностроительного завода, Путиловских заводов, Русского общества машиностроительных заводов Гартмана( 8).

Основным источником данных была ежедневная газета "Биржевые ведомости" (Санкт-Петербург), сведения которой были использованы для построения трех динамических рядов, отразивших колебания курсов акций указанных предприятий в течение рассматриваемого десятилетия (порядка двух тысяч точек для каждого ряда; каждая точка - один биржевой день).

Главной целью нашего исследования является выявление относительной роли "внутренних" факторов биржевой динамики, связанных со взаимодействием биржевых игроков. Номера "Биржевых ведомостей" (и других периодических изданий начала века) содержат немало аналитических материалов, позволяющих судить о заметном влиянии на курсы акций внешних факторов (сообщений с зарубежных фондовых бирж, политических и экономических новостей). Однако наряду с этим нельзя не отметить и известную "нечувствительность" курсовой динамики по отношению к внешним событиям, большую роль биржевых спекуляций в движении курсов акций. В целом вопрос о степени зависимости биржевой динамики в дореволюционной России от внешних информационных сигналов является практически неисследованным( 9).

Один из эффективных подходов, применяемых в последние годы к анализу поведения неустойчивых систем, связан с концепциями синергетики, математической теорией хаоса, изучающими ситуации, в которых малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на ход процесса. Возникающий в этих состояниях "хаос" означает, что динамика процесса становится внутренне (а не в силу внешних причин) непредсказуемой( 10).

Далее в работе приводятся результаты анализа динамических рядов ежедневных курсов акций крупных машиностроительных заводов (Гартмана, Коломенского, Путиловского) с помощью программы Chaos Data Analyzer, позволяющей проводить "диагностику" временных рядов с точки зрения наличия в них т.н. математического хаоса.

Об экзогенных и эндогенных факторах биржевой динамики в России начала ХХ в.

Как отмечает "Коммерческая энциклопедия" М. Ротшильда, (изданная в 1900 г. в соответствии "с потребностями русских предпринимателей"), "биржевые ценности покупаются либо в крепкие руки, т.е. ради помещения капитала, либо для спекуляции"( 11). В этом издании указаны следующие группы биржевых спекулянтов: руководители крупных банков и кредитных учреждений, банкиры и крупные капиталисты (они не занимаются биржевой игрой, довольствуясь постоянными выгодами на комиссионных делах); биржевые маклеры, которые исполняют лишь поручения своих клиентов, но, несомненно, влияют на спекуляцию даже в тех случаях, когда лично остаются непричастными к ней; временные спекулянты, появляющиеся обыкновенно во время особенного оживления биржевых дел; профессиональные спекулянты, составляющие на бирже очень многочисленную группу; особая группа - мелкие биржевые агенты (coulissiers); в сущности, это те же маклеры, но без официального положения( 12). "Коммерческая энциклопедия" вводит классификацию маневров спекулянтов, имеющих целью искусственное изменение курса. Список этих маневров представляет интерес, раскрывая механизмы биржевой игры начала ХХ в. Он включает скупку бумаг, распространение различных слухов, натяжки в отчетах акционерных обществ, приглашение людей с громкими именами в число руководителей акционерного предприятия, добычу тайных сведений о политических или административных мероприятиях, еще неизвестных на бирже( 13).

Осуждая подобные маневры (особенно понижательного характера), "Коммерческая энциклопедия" отмечает в то же время, что не существует "сколько-нибудь действительных средств оградить биржу от этого зла"( 14). Вместе с тем, в заключении к статье о торговле ценными бумагами ее автор пишет: "Несомненно, однако, что в конце концов именно благодаря бирже устанавливается оценка бумаг по их действительным достоинствам"( 15).

История торговли ценными бумагами на российских биржах конца XIX - начала XX в. содержит немало примеров "биржевой лихорадки", вызванной зачастую маневрами спекулянтов. Характеризуя ситуацию на петербургской бирже в 1890-х гг., М.И. Туган-Барановский отмечает, что биржевая спекуляция начинает развиваться с конца 1893 г., а в 1894 г. картина биржевого мира резко меняется - курсы всех бумаг делают огромный скачок вверх( 16).

Автор приводит впечатляющее описание лавинообразного процесса на фондовом рынке: "Биржевая спекуляция расправила крылья и смело устремилась вперед. 1895 г. был еще лучше предшествовавшего. Огромные состояния наживались биржевой игрой. Всякий петербуржец легко мог убедиться без помощи каких бы то ни было таблиц в быстром развитии биржевой игры. Достаточно было пройти мимо здания петербургской биржи, вокруг которой в начале 90-х гг. не замечалось никакого движения, и площадь которой представляла собой подобие пустыни, и посмотреть на нескончаемый ряд экипажей, который теперь стоял у подъезда биржи в часы биржевых собраний, чтобы убедиться в происшедшей перемене. Страсть к биржевой игре охватила обширные круги общества; официальная биржа не могла вместить всех желавших принять участие в биржевой вакханалии, и некоторые модные рестораны гостеприимно открыли свои двери для биржевых игроков, для которых на официальной бирже не находилось места"( 17).

Несколько последующих за интересующим нас периодом "промышленного застоя" лет принесли также примеры биржевой лихорадки в Петербурге. Так, видный экономист-публицист И.И. Левин писал по поводу биржевой конъюнктуры 1916 г.: "Нынешний год принес огромную перемену для фондового оборота в России. Внезапно, нарастая с каждым днем, как лавина,.. возник оборот с ценными бумагами, напоминающий по размеру и по размаху середину девяностых годов прошлого века и еще свежие в памяти годы недавнего подъема 1910-1912 гг. Подъем народился на фоне войны, началась как бы пляска цен и бумаг на вулкане, озаряемая заревом пожара... Если ученый исследователь заинтересуется в будущем нашей биржей, то его взору представится картина бурной хаосы, и не помня точно хронологии, он сможет с большим основанием предположить, что все это имело место в мирный период хозяйствования, а не в 1916 г."( 18). Для того, чтобы оценить последнее замечание, достаточно вспомнить реакцию российских фондовых бирж на начало войны. Паника началась уже 12 июля 1914 г. По сообщениям газет, столичная биржа пережила панику, какой давно не видела. "Все ценности, не исключая государственной ренты, летели вниз с головокружительной быстротой"( 19). Такие же события происходили и на Московской бирже: "Бумаги летели стремительно вниз. Продавцов было сколько угодно, а покупателей никого. Бумаги понижались на десятки рублей"( 20).

* * *

Основным источником для данной работы послужили материалы биржевого отдела газеты "Биржевые ведомости". Газета выходила в двух изданиях: первое публиковалось два раза в день и разделялось на утренний и вечерний выпуски. Второе издание выходило один раз в день. Сведения в биржевом отделе утреннего выпуска первого издания и второго издания полностью тождественны, поскольку содержат информацию за предыдущий день. В вечернем же выпуске первого издания печатался отчет о бирже, проходившей в день выхода газеты. Видимо, поэтому отчеты вечернего выпуска более лаконичны.

Биржевой отдел второго издания и утреннего выпуска первого издания "Биржевых ведомостей" более подробны, в них содержится анализ биржевой деятельности от постоянного корреспондента на Петербургской бирже. Биржевой отдел в газете был ежедневным, исключая те дни, когда не работала сама биржа, то есть праздники и воскресенья. Соответственно, текущая информация с биржи не публиковалась в вечернем выпуске первого издания по воскресеньям, а в утреннем и втором издании - в понедельник. В понедельник, вместо отчета о бирже, в утреннем выпуске печатали биржевой обзор за неделю, достаточно подробный, обычно в нем отмечали все главные события в биржевой деятельности. Мы использовали в основном второе издание "Биржевых ведомостей", в связи с его лучшей сохранностью в московских фондах. Из утреннего выпуска первого издания дополнительно использовались аналитические обзоры биржевой динамики за неделю.

Если вопрос о достоверности информации, опубликованной в биржевом отделе газеты, можно решить вполне положительно, то оценка полноты информации вызывает больше проблем. Естественно, что биржевой хроникер не мог вместить в колонку полный отчет о событиях на бирже, да и не всегда это было нужно. Внимание корреспондента сосредотачивалось, главным образом, на наиболее существенных событиях. В связи с определенным числом лакун в имеющихся у нас источниках (особенно по второй половине 1905 г.), использовались биржевые сведения, приводимые в газете "Новое время"( 21).

Биржевой хроникер писал в основном либо о внешнеполитических событиях, либо о состоянии европейских фондовых рынков. Очень мало сведений в подобных публикациях о причинах изменения курсов акций того или иного предприятия. Это объясняется, прежде всего, самим форматом биржевой колонки: вначале публикуется характеристика общего положения дел, затем следует информация по отдельным отраслям и акциям. Из-за недостаточности места корреспондент всегда старается представить общую картину, правда, уделяя внимание "ходким", "излюбленным спекуляциею" дивидендным бумагам.

В своих отчетах корреспондент, как правило, в первом предложении описывает общее настроение биржи, затем следует указание причин подобного настроения. Еще одним обязательным элементом отчета является анализ тенденций спроса, покупок и продаж.

* * *

При изучении факторов биржевой динамики первого десятилетия ХХ в. особый интерес для нас представляли 1904-1905 гг., вместившие русско-японскую войну и наиболее активную фазу первой русской революции.

В начале ХХ в. фондовый рынок в России все еще не мог нормализоваться после кризиса конца 1890-х - начала 1900-х гг. Лишь в 1903 г. курсы акций стали показывать повышательную тенденцию. Но осенью того же года, в связи с первыми тревожными известиями о напряженной ситуации на Дальнем Востоке, "стало опять наблюдаться некоторое ослабление курсов"( 22). Как повлияли социально-политические катаклизмы последующих двух лет на биржевую динамику? Как реагировала биржа на внешние "информационные сигналы"? Что определяло соотношение спроса и предложения на рынке ценных бумаг (и, следовательно, их цены)?

Как отмечалось в обзоре денежного рынка и биржевой деятельности в России начала ХХ в., "в наших банковых и биржевых сферах война была непопулярна, ее не хотели"( 23). В январе 1904 г. ожидание известий о начале военных действий на Дальнем Востоке, томительная неизвестность относительно ближайшего будущего "приводили биржу в отчаяние". 23 января вечером лондонские банки и банкирские дома получили известие о предстоящем разрыве дипломатических отношений между Россией и Японией, а Петербургская биржа узнала об этом лишь 25 января утром. "Биржу охватил панический страх. В первый день войны, 27 января, - пишет В. Мукосеев, - биржевое собрание представляло из себя нечто невообразимое по своему пессимистическому настроению. Горьким плачем и стенаниями огласился биржевой зал. Трусливая кулиса нещадно экзекутировалась банкирами вместе с остальной биржевой публикой. В этот день сотни мелких биржевых деятелей оказались выброшенными за борт биржи. Понижение расценок (на ценные бумаги - авт.) носило стихийный характер и в большинстве случаев было лишено логики и здравого смысла. Почти то же самое наблюдалось и на заграничных биржах"( 24).

Обратимся к сведениям биржевого отдела "Биржевых ведомостей", относящимся к кануну и первым месяцам русско-японской войны (январь - апрель 1904 г.). Анализ газетных материалов показывает, что сообщения биржевого хроникера содержат три типа реакции биржи на внешние события, зафиксированные на бирже в течение дня:

"Настроение биржи, вследствие политического положения, угнетенное..." (26 января, вечер).

"Сегодняшняя биржа прошла в близком к панике настроении. Разрыв дипломатических сношений с Японией [......] произвел в биржевых сферах угнетающее впечатление" (27 января, утро).

"Сегодня на бирже творилось нечто невообразимое. Биржевая спекуляция была настроена очень мрачно как в виду опубликованного в "Правительственном Вестнике" сообщения о событиях на рейде в Порт-Артуре, так и в виду того панического настроения, в котором, судя по полученным котировкам, пребывали вчера заграничные биржевые рынки" (28 января, утро).

"Успокоительное сообщение министерства финансов обусловило повышательное настроение биржи" (29 января, вечер).

"Несколько испортило общее настроение [биржи] телеграфное известие из Америки о состоявшемся там понижении цен на керосин" (17 марта).

"Сегодняшнее биржевое собрание, под влиянием вчерашней телеграммы о восстановлении сообщения с Порт-Артуром, носило твердый и оживленный характер" (29 апреля).

В биржевом отделе газеты встречались и сообщения о реакции биржи третьего ("смешанного") типа:

"Под впечатлением последних политических телеграмм, биржа сегодня началась в твердом и оживленном настроении. В дальнейшем, [......] однако, начальные цены не удержались" (13 февраля).

"Под неблагоприятным впечатлением последних официальных телеграфных известий с Дальнего Востока биржа сегодня открылась в сдержанном и склонном к реализациям настроении. [......] Но затем в дальнейшем течении биржевого собрания спекуляция начала действовать более спокойно, а к концу биржи даже возобновила покупки" (2 апреля).

Очевидно, что настроение биржи, поведение спекуляции отнюдь не однозначно определялись характером политических и экономических новостей (и даже сводок с театра военных действий). Обсуждать адекватность теории эффективных рынков в данном случае не приходится. В то же время материалы биржевого отдела газеты показывают, что роль внешних "информационных сигналов" в реакциях биржи не следует преуменьшать.

Подчеркнем, что используемые нами сведения "Биржевых ведомостей" отражают ежедневную хронику событий на петербургской бирже, фиксируют ее "моментальные", так сказать, реакции. Естественно, однако, задаться вопросом о более долговременных тенденциях поведения рынка ценных бумаг. Например, как повлиял ход военных событий в первые месяцы 1904 г. на характер динамики курсов акций крупных акционерных обществ? Обратимся к созданной нами базе данных о ежедневных котировках на петербургской бирже акций трех указанных выше машиностроительных предприятий.

Как видно из рис. 1-3, динамика курсов акций для всех трех случаев характеризуется двумя основными особенностями( 25):

1) Существенное падение стоимости акций в течение января 1904 г. (в канун войны); точка минимума на всех трех графиках приходится на 27 января( 26) - объявление войны, при этом стоимость акций уменьшается (по сравнению с началом января) на 22% для Коломенского завода, на 25% для завода Гартмана и на 34% - для Путиловских заводов.

2) Постепенный подъем, начиная с февраля 1904 г., стоимости акций всех трех предприятий, так что к концу апреля биржевые котировки достигают почти тех отметок, которые они имели в начале января.

Учитывая отсутствие положительных тенденций в экономической конъюнктуре рассматриваемых месяцев, неутешительный в целом ход военных действий на Дальнем Востоке, следует отнести отмеченный рост котировок в феврале - апреле 1904 г. на счет эндогенного фактора фондового рынка (связанного с биржевой игрой).

* * *

Обратимся теперь к сведениям биржевого отдела "Биржевых ведомостей" (далее - "БВ"), относящимся к 1905 г. - активному этапу революции( 27). Отметим сразу, что число сообщений хроникера, содержащих упоминания внешних, экзогенных факторов, относительно невелико: так, за первое полугодие 1905 г. материалы биржевого отдела "БВ" содержат упоминания 55 "событий" (включая 8 слухов). Для систематизации этих данных нами были созданы аналитические группировки, представленные в виде таблиц, отражающих влияние внешних событий на настроение биржи и тенденции продаж (поведение спекуляции) в течение первого полугодия 1905 г.( 28) Анализ этих таблиц показал, что как поведение биржи, так и настроение спекуляции не всегда напрямую были связаны с тем или иным внешним событием. Конечно, на "положительные" события приходятся в основном повышательные настроения, но тем не менее, есть и случаи подавленных настроений. Если реакция биржи на "положительные" события еще относительно четкая, то в случае "отрицательных" событий она менее однозначна. Такие же выводы были сделаны и о связи характера (поведения) спекуляций со знаком событий, отмеченных в газете: есть тенденция, но сильной зависимости здесь нет( 29).

Что касается влияния революционных событий на динамику курсов акций, то оно кажется менее значительным, чем можно было бы ожидать. Действительно, биржевая хроника содержит прямые или косвенные упоминания событий первой русской революции лишь в описаниях биржевых собраний, относящихся к 14 дням 1905 г. Означает ли это, что для биржевых деятелей стачки, волнения, вооруженные восстания и другие события революции представлялись не слишком существенными факторами, или биржевой хроникер из каких-то соображений старался "не замечать" их? Для ответа на этот вопрос следует привлечь дополнительные источники. Пока же обратимся к биржевой хронике, чтобы проследить отражение в ней важнейших событий революции 1905 г.

1. "Кровавое воскресенье" 9 января 1905 г. Биржевая хроника не отразила это событие, давшее начало революции. Вот описание биржевого дня в "Биржевых ведомостях" в номере газеты от 5 января:

"Биржа прошла и сегодня в весьма подвижном и оживленном настроении. Спекуляция усиленно покупала промышленные ценности, и выдвинутый ею спрос сопровождался дальнейшим повышением цен. Особенно спекуляция занималась металлургическими ценностями".

Следующий номер "БВ", вышедший 14 января, содержит следующее описание биржевого дня:

"Биржа прошла сегодня в оживленном настроении. Началась она при довольно твердых ценах, заключая немного слабее. Деятельность спекуляции главным предметом своим имела металлургические ценности... После биржи со всеми металлургическими ценностями было слабее".

Остальные 14 номеров "БВ" января 1905 г. также не содержат ни одного упоминания революционных событий (а ведь в этом месяце был взлет стачечной активности, бастовало 440 тыс. промышленных рабочих). Представляет интерес сравнение стоимости акций трех рассматриваемых нами предприятий в дни, непосредственно предшествующие "кровавому воскресенью" и последующие за ним (5 и 14 января): 137 руб. и 130 руб. для Путиловского завода, 362 руб. и 349 руб. для Коломенского, 228,5 руб. и 219 руб. - для завода Гартмана, соответственно. Как видим, все три курса акций понизились, но не очень существенно (на 3,5-5,1% , при этом больше всего - для завода, расположенного в Петербурге).

2. Иваново-Вознесенская стачка (началась 12 мая, продолжалась 72 дня с участием 70 тыс. рабочих). Это событие не нашло отражения в биржевом отделе "БВ" (как и восстание на броненосце "Потемкин" в июне 1905 г.).

3. Всероссийская октябрьская политическая стачка( 30). Первое упоминание о ней в биржевом отделе "БВ" датируется 12 октября:

"Сегодняшние сведения об угрожающих размерах, которые приняли железнодорожные забастовки, не могли, конечно, не произвести глубокого впечатления на биржу, и нет ничего удивительного в том, что биржа, как для фондов, так и для дивидендных бумаг прошла в безусловно слабом настроении. Не будь в начале биржи покупок интервенционного характера, имевших целью не допустить панического движения цен, весьма возможно, что общие размеры понижения оказались бы более значительными. [...] Пострадала расценка почти всех дивидендных бумаг. Так, из металлургических ценностей сравнительно хорошо держались сегодня только коломенские".

В следующем номере "БВ" (13 октября) отмечается:

"Биржа сегодня прошла в колеблющемся и большею частью слабом настроении... Причины обратного движения цен совершенно тождественны со вчерашними: именно, перерыв железнодорожного сообщения, который с сегодняшнего дня распространился и на С.-Пе-тербург..."

Что касается курсов акций трех предприятий, то они в течение трех дней (11-13 октября) понизились незначительно - от 0,8% до 1,9%.

Октябрьские события 1905 г. нашли более полное отражение в биржевой хронике газеты "Новое время"( 31). Так, Кронштадтское восстание (26 октября) упоминается в биржевой хронике двух номеров "НВ"( 32):

27 октября. "Сегодняшняя спекулятивная биржа началась в спокойном настроении, причем даже первые моменты во многих возбудили надежду на некоторое улучшение, во второй же половине собрания тревожные слухи о кронштадтских событиях в корне испортили настроение биржи, приведя почти к паническому падению цен, и заключалась биржа в таком слабом и угнетенном состоянии, какого не запомнить после худших известий с театра военных действий".

28 октября. "Спекулятивная биржа прошла в угнетенном состоянии, причиной чему служили не только известия из Кронштадта, но также и усердно здесь распространяемые слухи. Хотя биржа заключилась более спокойно, но общий уровень цен остается сильно пониженным".

Стоит отметить, однако, что на стоимость акций трех рассматриваемых предприятий эти события повлияли несущественно. Так, с 25 по 28 октября изменения курсов были такими: с 142 руб. до 133,5 руб. для путиловских акций, с 485 до 470 руб. - для коломенских, с 361 до 352 руб. - для акций о-ва Гартмана (понижения составили, соответственно, 6,0%; 3,1%; 2,5%).

Ноябрь 1905 г. не отмечен в биржевой хронике какими-то событиями первой русской революции( 33), однако именно в течение этого месяца на петербургской бирже происходит сильное падение курсов акций многих предприятий. Один из важнейших факторов этого процесса связан, на наш взгляд, с реакцией европейских фондовых рынков на развитие политической ситуации в стране. Вот фрагменты ноябрьской биржевой хроники "НВ" (приводятся все сообщения, содержащие упоминания "внешних" факторов).

7 ноября. "Напряженное политическое положение вызвало в течение почти всей прошлой недели усиленное предложение иностранной валюты, чему в значительной степени способствовало также давно небывалое предложение рублей на заграничных рынках; последствием этого было падение цены нашего рубля и существенное повышение иностранной валюты... На спекулятивном рынке замечалось подобное же явление: усиленное падение цен большинства дивидендных бумаг..."

15 ноября. "...Спекулятивная биржа представляла сегодня также весьма плачевную картину, причем большинство дивидендных бумаг испытало дальнейшее и притом существенное понижение. Сознание отсутствия впереди чего-либо положительного в связи с продолжающимися фабричными неурядицами и различными невероятными слухами парализуют окончательно деятельность капиталистов и банков..."

23 ноября. "... Настроение сегодняшней спекулятивной биржи граничило с паникой, которая была вызвана крупнейшим понижением цен русских бумаг на заграничных биржах 21 с.м. Понижение цены некоторых наших акций механической группы, введенное на Парижской бирже, на 100 франков и около этого, вызвало соответственное и даже больше еще понижение и у нас, причем за ними последовало также существенное понижение и прочих дивидендных бумаг..."

В течение месяца - с конца октября по конец ноября 1905 г. стоимость акций рассматриваемых нами предприятий упала очень существенно: на 20% для коломенских акций, на 22,5% - для акций Гартмана и на 33,8% - для путиловских акций.

4. Декабрьское вооруженное восстание в Москве (9-19 декабря).

Биржевая хроника практически не отреагировала на ход этого события - одного из важнейших в революции 1905 г. Так, в отчете о биржевой неделе в "НВ" за 18 декабря говорится:

"Настроение спекулятивной биржи за минувшую неделю было в общем довольно устойчивым и твердым, к концу же стало немного вялым, причем в начале незначительное предложение дивидендных бумаг к концу недели преобладало над спросом. Увеличившееся требование бумаг в середине недели вызвало повышение цен, которые, однако, к концу опять несколько понизились благодаря объявившимся реализациям; обороты в начале скромные стали к концу немного оживленнее, большим спросом пользовались акции коммерческих банков, механических и металлургических предприятий..."

Влияние декабрьского восстания на настроение биржи отмечается хроникером лишь в сообщении от 19 декабря, в день поражения восстания ("НВ", N10692, 20.12.1905):

20 декабря. "... Успокоительные известия из Москвы весьма благоприятно подействовали на настроение нашей спекулятивной биржи, которое было в течение всего собрания весьма устойчивым и твердым. Требование дивидендных бумаг значительно увеличилось, причем благодаря сравнительно небольшому предложению, цены встречавшихся в обращении бумаг испытали существенное повышение..."

В описании биржевой недели ("НВ", 25 декабря 1905 г.) тон хроникера еще более оптимистичен:

25 декабря. "Принимаясь за краткий обзор деятельности и состояния как фондовой, так и спекулятивной биржи за истекшую неделю, мы с самого начала должны констатировать значительное улучшение основного настроения обоих рынков. Прекратившиеся беспорядки в Москве вместе с начинающимся общим успокоением страны дали бирже вновь возможности начать спокойную деятельность. Трудно, конечно, ожидать сейчас же вполне нормального течения, но уже эти несколько дней показывают ясно, что биржа уже не ожидает возможности возвращения времени, подобного только что пережитому. Со своей стороны, меры правительства подтверждают правильность этого ожидания. До сих пор существенное улучшение рынка выразилось уже в том, что совершенно прекратилось огульное и ни на чем не основанное предложение материала. Напротив того, многие отдельные бумаги испытали на этой неделе резкое повышение, так как есть основание предполагать, что пережитые нами события не могли изменить экономического благосостояния отдельных предприятий. В значительной степени способствовало общему улучшению рынка требование, предъявленное на русские ценности со стороны иностранных рынков..."

Сравнение динамики курсов акций трех наших предприятий в дни декабрьского восстания и после него показывает, что будучи на минимальных отметках к началу событий в Москве, курсы акций всех трех предприятий заметно выросли за неделю восстания с 12 по 19 декабря: на 3,0% для коломенских акций, на 8,2% - для путиловских и на 12,9% - для гартманских акций. Их рост, естественно, продолжался и в течение последней декады декабря, после поражения восстания (в период с 20-го по 28-е декабря): на 3,1% для путиловских акций, на 5,3% - для гартманских и на 5,5% - для коломенских акций.

Анализируя по графикам рис. 4-6 годовую (1905 г.) динамику курсов акций крупных акционерных обществ, доминировавших в области машиностроения, нетрудно заметить, что революционные события в целом мало влияли на ход котировок (можно лишь говорить о некотором спаде стоимости путиловских акций в течение первых трех месяцев). Интерес, однако, представляют последние 4-5 месяцев 1905 г. Характерной чертой всех трех графиков является беспрецедентный подъем котировок в течение августа - октября (для путиловских акций подъем начинается в сентябре). Так, сравнение стоимости акций за месяц, предшествующий подъему (конец июня - конец июля) и за месяц, когда подъем достиг "потолка" (начало сентября - начало октября), дает следующие впечатляющие цифры. Определив максимальные уровни котировок на этих двух интервалах времени, получим из их сравнения 37,6% роста для гартманских акций, 29,7% - для коломенских и 19,3% - для путиловских. Возможно, "пусковой механизм" этого подъема был связан с ожиданиями заключения мира с Японией и последующим Портсмутским мирным договором. Биржевой хроникер "БВ" упоминает этот фактор трижды:

1 июля. "Сегодня биржа прошла в более твердом настроении. Из-за границы сюда поступили приказы на покупку разных дивидендных бумаг..., что, по-видимому, стоит в связи с благоприятным впечатлением, которое за границею произвело назначение (высочайшим повелением - авт.) С.Ю. Витте главным уполномоченным по переговорам о мире".

16 августа. "В виду еще невыясневшегося положения относительно исхода мирных переговоров и под влиянием понижения наших ценностей на западных рынках, в начале биржи общее настроение было довольно слабым..."

17 августа. "Под влиянием заключения мира, биржа для дивидендных бумаг прошла в очень твердом и оживленном настроении. В резком повышении при крупных оборотах, главным образом, банковые акции и большинство металлургических ценностей"( 34).

Как уже отмечалось выше, вскоре (в конце октября) начался месячный процесс "обвала" курсов акций, сравнимый по масштабам с обсужденным выше феноменом подъема курсов( 35).

Существенно, что проведенный нами анализ газетного материала отражает краткосрочные реакции биржи на внешние факторы. Однако не менее интересен вопрос о факторах, определяющих долговременные (измеряемые годами) тенденции биржевой динамики. О них можно судить прежде всего по изменениям во времени курсов акций.

* * *

Обратимся к рис. 7-9, на которых изображена 10-летняя динамика ежедневных котировок трех рассматриваемых нами акционерных обществ( 36). Характерным для всех трех графиков является тот факт, что после "застойных" (или даже кризисных) лет начала 1900-х гг. все три предприятия показывают заметный рост курсов акций на протяжении 1904 и 1905 гг. Попытка объяснить его ростом спроса на продукцию машиностроительных заводов во время войны не представляется продуктивной по ряду причин, уже хотя бы потому, что окончание русско-японской войны в августе 1905 г. не снижает (а, напротив, повышает) высокий - рекордный на всем десятилетнем периоде - уровень котировок акций всех трех заводов. Так, в 1905-1907 гг. стоимость акции Коломенского завода нередко приближается к 500 руб. (при номинале 250 руб.), Гартмана в 1905-1906 гг. - к 370-390 руб. (номинал - 150 руб.), Путиловского в 1905 г. - к 140-150 руб. (номинал - 100 руб.). Очевидно, что отличительной чертой динамики петербургского рынка дивидендных бумаг первого десятилетия ХХ в. (см. рис. 7-9) является взлет стоимости акций, приходящийся на 1905-1907 гг. - отнюдь не лучшие в смысле экономической и политической конъюнктуры( 37).

Сделанные нами наблюдения позволили сформулировать гипотезу( 38): характер биржевой динамики в России в первом десятилетии ХХ в. определялся как внешними, так и внутренними факторами; при этом внешние, экзогенные факторы (события) воздействовали в основном на коротких интервалах времени (биржа быстро "забывала" эти воздействия), в долговременном же измерении доминирующую роль играли "внутренние", эндогенные факторы биржи, связанные с взаимодействием биржевых игроков.

Одним из инструментов верификации гипотез о роли эндогенных факторов располагает синергетика - новая научная парадигма, создавшая методологическую платформу и аналитические методы для исследования неустойчивых ситуаций, переходных процессов, хаотизации и альтернатив развития в самых разных науках - естественных и социальных (в последние годы и у нас, и за рубежом делаются попытки применения этой теории в исторических исследованиях).

Синергетика и изучение экономической динамики

Появление основных концепций синергетики связано во многом с научным творчеством Ильи Пригожина, лауреата Нобелевской премии в области химической физики, известного бельгийского ученого русского происхождения. Изучая физику сильно неравновесных систем, И. Пригожин открыл новые эффекты, которые лаконично отражены в названии известной книги "Порядок из хаоса"( 39). Синергетику часто называют наукой о сложном, учением о самоорганизации, анализирующем универсальные закономерности эволюции сложных динамических систем, изменения состояния системы в условиях ее взаимодействия со средой. Один из основателей синергетики, немецкий физик Г. Хакен определял ее не только как науку о самоорганизации, но и как теорию "совместного действия многих подсистем, в результате которого на макроскопическом уровне возникает структура и соответствующее функционирование"( 40). "Приблизительно двадцать пять лет назад, - пишет Хакен, - я задал вопрос: "имеет ли самоорганизация общие законы?", и предложил изучать этот вопрос в рамках новой дисциплины, которую я назвал синергетикой. Вопрос, существуют ли в ней общие законы или принципы, казался несколько удивительным и возможно даже шокирующим, потому что допускалось, что части системы могут быть совершенно различного характера, в диапазоне, скажем, от молекул в жидкости до человеческих индивидуумов в обществе... Мы сфокусировали свое исследование систем на таких ситуациях, где качественные изменения системы происходят в макроскопических масштабах"( 41).

По мнению В.С. Степина, саморазвивающиеся системы характеризуются синергетическими эффектами, принципиальной необратимостью процессов. Взаимодействие с ними человека протекает таким образом, "что само человеческое действие не является чем-то внешним, а как бы включается в систему, видоизменяя каждый раз поле ее возможных состояний"( 42).

Широкое распространение концепций синергетики поставило вопрос не просто о расширении категориального аппарата социально-гуманитарных дисциплин, а и об использовании достаточно универсальных математических моделей, разработанных в рамках теории нелинейных динамических систем и математической теории хаоса, тесно связанных с концепциями синергетики. "Новая (нелинейная) наука" не утверждает, что линейный характер развития процессов и равновесные состояния не существуют; она исходит из того, что эти свойства отнюдь не являются доминирующими в реальности, они скорее исключения, особые случаи, а главное, что заслуживает внимания исследователей, - это непредсказуемость поведения изучаемых систем в точках бифуркации, в которых малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на траекторию процесса (в то время как в условиях "равновесия", обычно рассматриваемых традиционной наукой, большие флуктуации мало влияют на ход процесса). Возникающий вблизи точки бифуркации "хаос" не означает, что порядок исчезает; он означает, что динамика процесса становится внутренне (а не в силу внешних причин) непредсказуемой. Центральный вопрос, которое обсуждается историками в этой связи - влияние случайностей, которые принципиально невозможно предугадать и прогнозировать, на общий характер развития изучаемого процесса. С этим вопросом связаны и новые подходы к изучению альтернатив общественного развития, возникающих в точках бифуркации( 43).

Как отмечает Хакен, принципы синергетики можно применить к многочисленным системам, которые относятся к большому спектру дисциплин, и это уже дало возможность создать новые приложения и подходы. Изучение экономических процессов - еще один пример дальнейшего расширения области применения синергетики( 44).

* * *

Количество публикаций 1990-х гг., посвященных применению синергетического подхода, теории хаоса в исследованиях динамики экономических систем, исчисляется сотнями, включая несколько книг из знаменитой серии литературы по синергетике, редактируемой Г. Хакеном( 45). Автор одной из них, Т. Пу, отмечает: "Несомненно, самым эффектным событием в современной теории систем явилось открытие хаоса... Хаос неотделим от существующего фундамента экономической теории"( 46).Обсуждая эффект "разбегания" соседних траекторий, свойственный хаотизированным системам, Т. Пу делает предположение о том, что экономические прогнозы часто бывают ущербными, потому что экономические системы, подобно метеорологическим, непредсказуемы, несмотря на относительную простоту и детерминированность. Более уверенно можно пользоваться краткосрочным прогнозом - "когда период достаточно мал, экспоненциального расхождения близких траекторий не происходит"( 47).

Оценивая перспективы применения методов синергетики в экономике, авторы предисловия к книге В.-Б. Занга "Синергетическая экономика" утверждают, что любой раздел экономической науки может быть отнесен к области приложений синергетики. "Если мы хотим заглянуть за горизонт узкого мира, в котором все представляется устойчивым и в котором нет места катастрофам и перестройкам, нам не обойтись без использования синергетического подхода"( 48). Как отмечает В.-Б. Занг, синергетическая экономика изучает свойства эволюционных экономических систем, в которых "порядок дает начало хаосу, но в хаосе зарождается новый порядок"( 49). Автор пытается проследить, каким образом в ходе эволюционного процесса вследствие "динамического взаимодействия различных сил возможно внутрисистемное (эндогенное) появление хаоса"( 50). По его мнению, наличием хаоса характеризуются такие экономические системы, как рынки труда, кредитно-денежные рынки, урбанистические системы, системы перевозок и связи( 51).

Представляют интерес попытки рассмотрения теории длинных волн экономической конъюнктуры Н.Д. Кондратьева в контексте концепций синергетики. Как показывает В.В. Василькова, фаза подъема в кондратьевского цикла в своих структурных изменениях предстает как аналог синергетического режима зарождения нового порядка, а фаза спада - как аналог режима сохранения этого порядка( 52). Центром внимания в синергетической интерпретации теории длинных волн является проблема "рождения порядка", начала структурообразования нового цикла в нижней точке понижательной волны, известная в литературе как проблема "структурного кризиса"( 53). Так, в работе С.М. Меньшикова и Л.А. Клименко предложены нелинейные модели экономического развития, с помощью которых исследуются состояния неравновесности и неустойчивости системы, условия возникновения бифуркаций, предваряющих рождение "нового порядка"( 54).

При этом вероятность появления статической бифуркации (скачкообразного перехода от одного относительно устойчивого состояния к другому) связывается с переменой в экономике разных по своей динамичности структур. Как отмечает Василькова, речь идет о вечном состязании двух сил в экономике - монопольной тенденции и свободной конкуренции( 55). Эта вероятность повышается в зоне перехода от преобладания монопольных структур к условиям более свободной конкуренции, когда резко возрастает спрос на новые технологии, а более свободные и динамичные конкурентные силы приводят к потере традиционного господства монополий. Таким образом, "вероятность экономических катастроф становится реальностью именно в фазе больших, т.е. структурных кризисов"( 56).

В этом контексте можно рассматривать и теорию экономического развития Дж. Шумпетера( 57). Инновационные толчки (шоки) Шумпетера можно рассматривать как "подачу энергии", приводящую к синергетическим эффектам, качественным изменениям системы: экономика без инноваций вынуждена оставаться в застое (устойчивом равновесии), а инновационные толчки могут привести к бифуркациям и хаосу( 58).

Как отмечает Т. Вага, в современной экономической науке используется понятие "квази-эффективных" рынков, связанных с хаотическим поведением биржевых индикаторов: случайные новости (информационные сигналы) учитываются быстро, но со "смещенной" реакцией. Биржа может реагировать на хорошие новости и игнорировать плохие (или наоборот). Существует трактовка, в соответствии с которой "если биржа получает хорошие новости, и при этом цены падают, то это слабый рынок; если же при получении плохих новостей цены растут, мы имеем дело со здоровым рынком"( 59). Нелинейные модели Т. Вага объясняют переходы между различными состояниями фондового рынка и связанными с ними типами поведения брокеров ("быков" и "медведей"( 60), играющих, соответственно, на повышение или понижение курсов и ориентированных на вознаграждение рисков).

"Очевидно, - считает Т. Вага, - что хаотизированный рынок создает большие риски (проявляющиеся в виде биржевой паники, маний, финансовых крахов, уже долгое время мучающих рынки)". Менее очевидным, по его мнению, является предсказание нелинейной теории о том, что наиболее прибыльные возможности (тактики) не обязательно сопровождаются соответствующими высокими рисками( 61).

Именно наличие хаоса в динамике макроэкономического развития подвигло К. Домингеса, Р. Фейра и М. Шапиро рассмотреть интересный вопрос: можно ли было заранее предсказать Великую депрессию?( 62) Они показали, что современные аналитики, использующие наиболее продвинутые (но "досинергетические") методы и программы анализа временных рядов, оказались не в состоянии предсказать обвального падения производства( 63), поскольку основывались на предположениях о структурной устойчивости и линейности процесса. Тем самым упомянутая работа "задним числом" оправдывает как службы экономического прогнозирования Гарварда и Йеля (наиболее авторитетные аналитические центры периода Великой депрессии), так и современных эконометристов, построивших оптимистические прогнозы развития экономической конъюнктуры накануне Великой депрессии - дать более реалистические оценки состояния процесса можно было бы, основываясь на методах нелинейной динамики, теории хаоса.

В контексте нашей работы особый интерес представляют компьютеризованные процедуры обнаружения хаоса во временных рядах, отражающих экономическую динамику. Такие методы использовались Барнеттом и Ченом для анализа агрегированных рядов финансовых показателей (было выявлено наличие хаоса)( 64), Броком и Сэйерсом - для анализа временных рядов, характеризующих бизнес-циклы (гипотеза о наличии хаоса нашла весьма слабое подтверждение)( 65), Франком и Стенгосом - для анализа динамики доходов в Канаде (хаос не обнаружен), Шейнкманом и ЛеБароном - для анализа динамики стоимости акций (выявлен хаос)( 66), Финкенштедт - для анализа динамики цен на сельскохозяйственную продукцию (выявлен хаос)( 67).

Корректная реализация процедур выявления хаоса требует выполнения ряда условий. Исследуемые временные ряды должны быть достаточно длинными (сотни, а лучше тысячи точек), они должны быть по возможности не укрупненными (т.е. предпочтительнее иметь дело с микро-, а не макроэкономическими данными), временные интервалы между соседними значениями должны быть достаточно короткими (скажем, дни или недели)( 68).

Всем этим условиям отвечают используемые в данной работе временные ряды стоимости акций крупных русских машиностроительных предприятий начала ХХ в.

Для исследователя экономической динамики установление существования хаотических режимов по данным конкретных исторических источников может иметь принципиальное значение - в этом случае можно говорить о внутренней неустойчивости процесса, когда небольшие воздействия или случайные флуктуации способны привести к крупным последствиям, к резкому изменению характера изучаемого процесса.

Выявление хаотических режимов в динамике курсов акций на Петербургской бирже

Методический инструментарий синергетики содержит сегодня целый набор компьютеризованных процедур выявления хаотических режимов в динамике изучаемых процессов( 69). В данной работе мы использовали возможности программного обеспечения "Chaos Data Analyzer: The Professional Version"( 70) (далее - CDA), апробированного нами ранее при исследовании динамики стачечного движения в России в конце XIX - начале XX в.( 71) Подчеркнем, что в отличие от привычных методов статистической проверки гипотез, сводящихся (при соблюдении необходимых условий) к вычислению значения определенного критерия и сравнению его с пороговым значением, выявление хаоса требует выполнения расчетов определенных показателей, качественной оценки вида ряда графических зависимостей. Анализируя динамику котировок на Петербургской бирже, мы использовали практически все возможности пакета CDA в задачах обнаружения хаотических режимов (вычислялись значения показателя Ляпунова, корреляционная размерность, строились фазовые портреты динамических рядов, их спектры, автокорреляционные функции и т.д.).

Применим технику детектирования хаоса, подробно изложенную нами в Приложении, к анализу трех исследуемых рядов курсов акций( 72).

На первом этапе необходим анализ общего вида данных (см. рис. 7-9). Все три ряда четко показывают нам нестационарное поведение в рамках рассматриваемого десятилетия: участок спада курсов акций сменяется его долговременным подъемом (1905-1906 гг.), затем вновь некоторым спадом, который в конце опять переходит в подъем( 73). Такова общая динамика всех трех рядов, и перед нами встает вопрос - является ли она следствием влияния на курсы акций макроэкономических факторов (например, экономической конъюнктуры в стране, объемов производства в данной отрасли и т.д.) или имеет хаотическую природу. Как уже отмечалось, обнаружить заметную связь курсовой динамики с факторами такого рода не удалось, и мы склонны объяснять ее преимущественно внутренними свойствами системы (эндогенными факторами), а значит, не можем исключать эту динамику с помощью процедуры сглаживания. Тем не менее, в конце нашего анализа мы приведем вид сглаженных рядов и остатков и покажем, что анализ остатков приводит к аналогичным хаотическим свойствам системы.

Спектральные мощности всех трех рядов приведены на рис. 10-12. Все спектры являются непрерывными и убывающими, как и должно быть для детерминированного хаоса.

Вычисление корреляционной размерности иллюстрируют рис. 13-15. Мы видим, что эта размерность находится в пределах от 3 до 4,5 (чуть ниже у динамики котировок заводов Гартмана, чуть выше - у Путиловских заводов), и это хороший признак наличия конечномерного аттрактора. При больших охватывающих размерностях мы регистрируем сходимость ?(r), т.е. плато (которое опять-таки лучше видно на данных завода Гартмана и хуже - у Путиловского и Коломенского заводов, т.к. их размерности уже близки к 5).

Подчеркнем, что такие размерности можно считать значимыми для определения наличия детерминированного хаоса, тогда как шумовой (случайный) сигнал приводил бы при максимальной доступной размерности охватывающего пространства D=10 к значению ? в пределах от 6 до 7 с полным отсутствием плато на графиках сходимости корреляционной размерности( 74). Таким образом, вывод, который мы делаем отсюда - динамика курса акций может описываться моделью уже из шести (возможно, впрочем, и чуть большим) числом переменных.

Показатели Ляпунова мы вычисляем при максимальной охватывающей размерности D=10. Для динамики акций заводов Гартмана значение ? равно 0,074+0,014, для Коломенского завода 0,098+0,017, а для Путиловских заводов - 0,081+0,013. Все эти числа уверенно положительны и показывают скорость экспоненциального разбегания первоначально близких траекторий, что свидетельствует в пользу предположения о наличии хаоса во всех трех рядах.

Наконец, вернемся к глобальной динамике системы, обусловленной ее хаотическими свойствами. Сравнение исходных рядов и сглаженных показано на рис. 16-18 (применено полиномиальное сглаживание по методу наименьших квадратов; его порядок, как очевидно из общего поведения данных, должен быть равен четырем). Графики остатков после сглаживания приведены на рис. 19-21. Как видно, полученные остатки имеют все те же характерные особенности (пики, отклонения), что и исходные ряды, но являются стационарными, т.е. колеблются около нулевого значения. Вычисление времени корреляции остатков дает ?=35 для динамики курса акций Коломенского завода, ?=62 - для Путиловских и ?=144 - для заводов Гартмана (более высокое значение ? для последнего можно объяснить, исходя из рис. 19, где видно, что его данные "задерживаются" в определенной области величин в целом существенно дольше, чем на рис. 20-21 для Коломенского и Путиловских заводов).

Благодаря стационарности остаточных данных особенности хаотического поведения становятся лучше видны на фазовом портрете системы в координатах (x(t), x(t-1)). Хотя в целом на них незаметно какой-либо четкой структуры (что характерно для хаоса с размерностью 3 и выше), но на отдельных участках (рис. 22-24) мы наблюдаем отчетливое "блуждание" траекторий между несколькими притягивающими центрами, характерное для всех трех рядов. Это подтверждает наличие в системе странного аттрактора.

Таким образом, проведенная с помощью пакета CDA обработка временных рядов курсов акций Путиловского и Коломенского заводов, а также завода Гартмана дает веские аргументы для установления существования хаотических режимов в динамике стоимости дивидендных бумаг на Петербургской бирже в первом десятилетии ХХ в. Тем самым мы можем сделать важный шаг в понимании существенной роли эндогенных факторов этой динамики, связанных с синергетическими эффектами, определяющими зависимость поведения биржи от малых флуктуаций. Мы также получаем еще одно подтверждение высказанной нами ранее гипотезы о соотношении влияния экзогенных и эндогенных факторов на краткосрочные и более долгосрочные тенденции в развитии биржевой динамики начала прошлого века.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Методы обнаружения хаоса

Методы количественного анализа, направленные на выявление хаотической компоненты в динамических рядах, активно развиваются в настоящее время и пока еще не приобрели законченного вида. Несмотря на математическую формализацию, значительная часть методик включает качественный анализ: геометрические построения, выявление определенных топологических свойств, свойственных, например, странным аттракторам. Можно сказать, что до сих пор детектирование хаоса - это в некоторой степени "ноу хау", где получение убедительного результата, зависит от умения исследователя применить целый набор средств из "инструментального ящика" теории хаоса.

Тем не менее, ряд стандартных алгоритмов, которые реализованы в современных статистических программах и пакетах нелинейного анализа, позволяет облегчить эту задачу для начинающего исследователя. Речь идет о построении характеристических функций и вычислении параметров, которые принимают вполне определенные значения в детерминированном хаосе, и поэтому факт их принадлежности к указанным интервалам является серьезным аргументом в пользу хаотической природы анализируемого динамического ряда.

Большую роль в процедурах выявления хаоса играют первичные операции с данными. Первая и самая очевидная - это их элементарная верификация, т.е. удаление случайных ошибок, которые даже в небольшом количестве могут сильно ухудшить сходимость алгоритмов. Проверьте каждое число, которое значительно, скажем более чем в 2 раза, "выбивается" из вашего ряда - и в большинстве случаев это будет ошибка ввода или другая некорректность, поскольку даже в рядах с сильной хаотизацией вероятность таких больших "выбросов" очень мала.

Очищенные от ошибок данные можно рассматривать как сумму нескольких составляющих ряда: 1) основной тенденции или тренда, обусловленного динамикой системы на больших временных масштабах (long-term dynamics), 2) хаотической компоненты и, наконец, 3) "шума", т.е. чисто случайных процессов или флуктуаций, свойственных системе. Отличие хаоса от шума, как мы уже показывали в главе 2, состоит в том, что процессам детерминированного хаоса можно сопоставить модель из небольшого количества уравнений (хаос малой размерности), тогда как шум является хаосом большой (в пределе - бесконечной) размерности.

Однако удаление шума и выделение из него хаотической компоненты, которое осуществляется рядом алгоритмов, возможно только при небольшой амплитуде шума, а в общем случае не является однозначной процедурой. Поэтому характеристики хаоса, о которых речь пойдет дальше, и призваны показать, насколько к данному ряду можно применить понятие детерминированного хаоса, т.е. насколько хаотическая компонента преобладает над шумовой.

Если в динамике системы отсутствует тренд, т.е. данные являются стационарными и колеблются вокруг постоянного значения, то можно непосредственно приступать к процедурам выявления хаоса. Но, как правило, это не так, - в системе есть тренд, поэтому для его удаления используют процедуру выравнивания (сглаживания) ряда, а затем вычитают сглаженные данные из исходных для получения остатков (detrended data).

Удаление тренда также можно провести многими способами. Простейший их них - это дифференцирование ряда, т.е. замена каждого значения разностью между им самим и предыдущим значением (x(t) => x(t) - x(t-1)). Однако замечено, что дифференцирование значительно усиливает роль шумовой компоненты ряда, что делает детерминированный хаос плохо различимым. Поэтому такую процедуру следует применять только для вычисляемых рядов (где данные получены с помощью прямых вычислений по формулам и полностью отсутствует шумовая компонента), а не в реальных системах с неизбежными погрешностями и шумом. То же можно сказать и о получении остатков с помощью сглаживания (например, трехточечного) и последующего вычитания сглаженного ряда из исходного, что по сути эквивалентно дифференцированию.

Разумным для работы с реальными динамическими рядами представляется полиномиальное сглаживание, т.е. подбор полинома данного порядка, который бы наилучшим образом приближал ряд по методу наименьших квадратов. Чтобы метод хорошо сходился, порядок полинома не должен быть слишком высоким. На практике его можно выбрать так: если данные представляют собой, в общем, чередование волн подъема и спада, то сосчитаем количество их глобальных экстремумов (минимумов и максимумов), и тогда степень полинома должна быть на единицу больше этого числа.

Другой возможный вид нестационарности данных встречается, когда ряд разбивается на несколько частей, которые по каким-то причинам не сравнимы друг с другом (например, данные представляет собой "сшитые" ряды с существенно разными временными масштабами, или начиная с некоторого момента происходит пропорциональное уменьшение или увеличение данных в несколько раз). В таком случае следует или анализировать каждую часть ряда в отдельности (что, впрочем, невыгодно для рядов небольшой длины, так как еще больше уменьшает количество точек и достоверность анализа), или модифицировать данные с помощью индексации и масштабных коэффициентов на каждом из участков с тем, чтобы затем проанализировать весь ряд в целом.

Критерием качества процедуры сглаживания служит характерное время корреляции полученного ряда остатков. Для его вычисления строится автокорреляционная функция этого ряда. Значение времени ?, при котором эта функция первый раз уменьшается от начального значения 1 до 1/e, и называется временем корреляции ряда. Оно показывает, через сколько членов ряда система "забывает" о своем прежнем поведении. Ясно, что для полностью детерминированных данных (например, линейной или периодической зависимости) автокорреляционная функция также будет гладкой зависимостью, не сходящейся к нулю, и соответственно, очень большим корреляционными временем. С другой стороны, шум обладает практически нулевой корреляцией между любыми своими соседними значениями, поэтому его корреляционное время равно единице. Детерминированный хаос выступает здесь в качестве промежуточного случая: его автокорреляционная функция обязана стремиться к нулю, но не сразу, как у шума, а спустя некоторое время.

Наличие в исходных данных тренда приводит к значительному корреляционному времени, которое сравнимо с полной длиной ряда. Остатки после сглаживания должны обладать существенно меньшим корреляционным временем, которое, с другой стороны, должно быть значительно больше единицы, иначе в остатках будет преобладать шумовая компонента. Так, например, для рядов из 2000 точек, которые мы исследуем в данной работе, "хорошее" корреляционное время оценивается в пределах от 20 до 200. Получив ряд остатков с таким временем, можно надеяться дальше на разумную сходимость для параметров детерминированного хаоса.

Другим способом отличить хаос от белого шума в остаточных данных является построение спектральной мощности ряда. Она рассчитывается с помощью Фурье-преобразования ряда по формуле:

S(k) = |y(k)|2, где y(k) - это Фурье-образ ряда x(t),

Спектральная мощность тесно связана с автокорреляционной функцией ряда: теорема гласит, что S(k) пропорциональна преобразованию Фурье от автокорреляционной функции f(t). Поэтому и здесь выделяют три характерных случая: для детерминированных, периодических или квазипериодических данных спектр представляет собой чередование пиков на частотах, соответствующих периодам; для белого шума спектр - это ровная, практически постоянная функция, не стремящаяся к нулю, поскольку в шуме присутствуют все гармоники. Для хаотического процесса спектральная мощность должна быть непрерывной, но убывающей функцией, отличающейся как от детерминированного ряда, так и от шума.

Наконец, еще одним видом качественного анализа остаточных данных является построение их фазового портрета. Согласно методу Рюеля-Такенса мы заменяем настоящий фазовый портрет (строящийся в переменных x(t), x'(t), x''(t) и т.д.) на диаграммы с временным сдвигом (x(t), x(t-1), x(t-2) и т.д.). Двумерный (x(t), x(t-1)) и трехмерный (x(t), x(t-1), x(t-2)) случаи легко реализуются в компьютерных программах. В случае периодических данных на них хорошо видны линии или замкнутые кривые, тогда как хаос приводит к гораздо более сложной структуре. Соблазнительно было бы попытаться увидеть в этой структуре геометрические черты странного аттрактора, однако это возможно только если хаос (и его аттрактор) обладает размерностью не больше трех, иначе при проектировании аттрактора более высокой размерности в двух- или трехмерное пространство его структура теряется. Тем менее, и в этом случае можно попытаться выделить отдельные его элементы, например, петли с блужданием траектории около нескольких притягивающих областей. Для шума же - т.е. хаоса очень высокой размерности - мы увидим лишь клубок перепутанных траекторий.

Упомянутая размерность аттрактора является главным количественным параметром, который вычисляется после проведенного качественного анализа и может определенно указывать на присутствие хаоса. На практике из нескольких типов фрактальных размерностей обычно вычисляют корреляционную размерность аттрактора. Идея ее вычисления состоит в подсчете числа точек на аттракторе, заключенных в сферу радиуса r. Размерность этой сферы должна быть заведомо больше размерности аттрактора. Так, если внутри трехмерной сферы находится точки, распределенные вдоль линии, то их число пропорционально радиусу сферы N(r) ~ r, если же внутри нее множество точек имеет вид поверхности, то N(r) ~ r2. В общем случае

N(r) ~ r?,

где ? называется корреляционной размерностью множества точек (в нашем случае - аттрактора). Ясно, что для нахождения больших размерностей аттрактора необходимо брать и многомерные сферы размерности D = 4, 5, 6, и т.д. Тогда D называется размерностью охватывающего (embedding) пространства, и ее можно представить себе как размерность "внешнего" пространства, в котором находится изучаемый аттрактор.

Для корректного вычисления корреляционной размерности необходимо соблюдать ряд условий. Во-первых, при данном D должна обеспечиваться сходимость последовательности log(N(r))/log(r) к определенному значению размерности. На графике, построенном программой CDA, мы должны увидеть зависимость этого отношения от log(r): ровный участок - плато - на этой зависимости является признаком сходимости. Заметим, однако, что плато не может продолжаться влево, т.е. в области малых r, т.к. при очень малых радиусах сферы точек аттрактора просто не хватает и последовательность обязана расходиться (к тому же резко возрастает значение случайных погрешностей).

Во-вторых, при увеличении охватывающей размерности D корреляционная размерность должна стремиться к постоянному пределу. Если достигнутый предел превосходит половину D, то это все еще свидетельствует о плохой сходимости корреляционной размерности и о том, что мы имеем дело скорее с шумом, чем с хаосом. Однако, в противном случае мы можем говорить о присутствии у данного ряда странного аттрактора с небольшой корреляционной размерностью (на практике, при корректных вычислениях ? < 5), т.е. о существенном вкладе хаотической компоненты в динамику ряда.

Наконец, оценив размерность аттрактора, мы можем вычислить вторую его основную характеристику - показатель Ляпунова. Он определяется как обратное время, за которое две соседних траектории совершенно потеряют связь друг с другом (время "разбегания" траекторий на аттракторе). Иными словами, если мы возьмем две траектории X1(t) и X2(t), выходящие первоначально из близких точек X1(0) и X2(0), то в дальнейшем расстояние в фазовом пространстве между этими точками

|X1(t) - X2(t)|> A e?t,

где ? - показатель Ляпунова. Для хаотического режима разбегания траекторий всегда ? > 0, тогда как если траектории сохраняют устойчивость - ? < 0. Алгоритм вычисления показателя Ляпунова по ряду данных достаточно сложен, подчеркнем лишь, что в нем также важна охватывающая размерность, которая должна превышать размерность аттрактора.

Итак, если описанные нами параметры (корреляционное время, спектральная мощность, фазовый портрет, корреляционная размерность, показатель Ляпунова) у исследуемого ряда обладают теми же свойствами, что и параметры детерминированного хаоса, это служит серьезным аргументом в пользу присутствия хаотической компоненты в динамике ряда. По крайней мере, если говорить строго, такую гипотезу нельзя отвергнуть, тогда как нарушение любого из условий поставило бы под сомнение наличие хаоса в системе. Конечно, процедура анализа хаоса не исчерпывается только вышесказанным, существуют гораздо более тонкие и сложные методы его выявления, в том числе приводящие и к построению модели системы, с помощью которой можно делать нелинейные предсказания ее поведения.

Рис. 1. Динамика курса акций Путиловских заводов,январь-апрель 1904 г.

Рис. 2. Динамика курса акций Коломенского завода,январь-апрель 1904 г.

Рис. 3. Динамика курса акций о-ва заводов Гартмана,январь-апрель 1904 г.

Рис. 4. Динамика курса акций Путиловских заводов,январь-декабрь 1905 г.

Рис. 5. Динамика курса акций Коломенского завода,январь-декабрь 1905 г.

Рис. 6. Динамика курса акций о-ва заводов Гартмана,январь-декабрь 1905 г.

Рис. 7. Динамика курса акций Путиловских заводов (1900-1909 гг.).

Рис. 8. Динамика курса акций Коломенского машиностроительного завода (1900-1909 гг.).

Рис. 9. Динамика курса акций заводов Гартмана (1900-1909 гг.).

По вертикальной оси отложен спектр мощности для исходного ряда в логарифмическом масштабе. По горизонтальной оси - спектральная частота. Спектр обладает ясно выраженным монотонным убыванием.
Рис. 10. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

По вертикальной оси отложен спектр мощности для исходного ряда в логарифмическом масштабе. По горизонтальной оси - спектральная частота. Спектр обладает монотонным убыванием.
Рис. 11. Динамика курса акций Путиловских заводов. 1900-1909 гг.

По вертикальной оси отложен спектр мощности для модифицированного ряда в логарифмическом масштабе. По горизонтальной оси - спектральная частота. Спектр обладает ясно выраженным монотонным убыванием.
Рис. 12. Динамика курса акций Коломенского завода. 1900-1909 гг.

График показывает зависимость вычисленной корреляционной зависимости, ее погрешностей (вертикальные линии) от размерности охватывающего пространства, которая меняется от 1 до 10. Хорошо видно, что эта зависимость сходится к пределу около ? = 3.
Рис. 13. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

График показывает зависимость вычисленной корреляционной зависимости, ее погрешностей (вертикальные линии) от размерности охватывающего пространства, которая меняется от 1 до 10. Зависимость сходится к пределу около ? = 4,5, но сходимость здесь хуже, чем на предыдущем графике.
Рис. 14. Динамика курса акций Путиловских заводов. 1900-1909 гг.

График показывает зависимость вычисленной корреляционной зависимости, ее погрешностей (вертикальные линии) от размерности охватывающего пространства, которая меняется от 1 до 10. Хорошо видно, что эта зависимость сходится к пределу около ? = 4.
Рис. 15. Динамика курса акций Коломенского завода. 1900-1909 гг.

График показывает результат применения приближения исходного ряда полиномом 4-го порядка. Коэффициенты полинома приведены в левом верхнем углу графика.
Рис. 16. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

График показывает результат применения приближения исходного ряда полиномом 4-го порядка. Коэффициенты полинома приведены в левом верхнем углу графика.
Рис. 17. Динамика курса акций Путиловских заводов. 1900-1909 гг.

График показывает результат применения приближения исходного (модифицированного) ряда полиномом 4-го порядка. Коэффициенты полинома приведены в левом верхнем углу графика.
Рис. 18. Динамика курса акций Коломенского завода. 1900-1909 гг.

Данная зависимость представляет собой результат вычитания из исходного и сглаженного рядов. По вертикальной оси указана стоимость в рублях, по вертикальной - номера дней торгов.
Рис. 19. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

Данная зависимость представляет собой результат вычитания из исходного и сглаженного рядов. По вертикальной оси указана стоимость в рублях, по вертикальной - номера дней торгов.
Рис. 20. Динамика курса акций Путиловских заводов. 1900-1909 гг.

Данная зависимость представляет собой результат вычитания из исходного (модифицированного) и сглаженного рядов. По вертикальной оси указана стоимость в рублях, по вертикальной - номера дней торгов.
Рис. 21. Динамика курса акций Коломенского завода. 1900-1909 гг.

Фрагмент фазового портрета для t от 1129 до 1271. Показан внезапный переход траектории к новой притягивающей области, а затем медленный дрейф в сторону первоначального положения.
Рис. 22. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

Фрагмент фазового портрета для t от 1281 до 1620. Показан внезапный переход траектории из одной притягивающей области в другую через кратковременное пребывание в третьей области.
Рис. 23. Динамика курса акций Путиловских заводов. 1900-1909 гг.

Фрагмент фазового портрета для t от 1090 до 1333. Показано блуждание траектории между двумя притягивающими областями, переходы между которыми совершаются как в одну, так и в другую сторону, но по разным путям.
Рис. 24. Динамика курса акций заводов Гартмана. 1900-1909 гг.

( 1) Банковая энциклопедия. Т.II. Киев, 1916. С.234. Цит. по: Шепелев Л.Е. Акционерные компании в России. Л., 1973. С. 237.
( 2) Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М., 1993. С.352.
( 3) Там же.
( 4) Samuelson P., Nordhaus W. Economics. 14th Edition. N-Y. 1992. P.521.
( 5) Ibid. P.522. Отметим, однако, что в течение пяти предшествующих лет индексы стоимости акций устойчиво росли (300% роста с 1982 до 1987 г.). - Ibid. P.518.
( 6) Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Указ. Соч. С.352-353.
( 7) Туган-Барановский М.И. Состояние нашей промышленности за десятилетие 1900-1909 гг. и виды на будущее // Туган-Барановский М.И. Избранное. Периодические промышленные кризисы. М.: Наука, РОССПЭН, 1997. С.497.
( 8) Отметим, что М.И. Туган-Барановский, характеризуя биржевую динамику 1900-х гг., приводит данные о курсах акций в 1900-х гг. именно трех указанных акционерных обществ (плюс еще одного - Сормовского). См.: Туган-Барановский М.И. Указ. Соч. С.511.
( 9) Так, М.И. Туган-Барановский характеризует "черный день" петербургской биржи (23 сентября 1899 г.), "когда произошло общее крушение наших биржевых ценностей, [...] настоящей катастрофой, разразившейся совершенно неожиданно для наших торгово-промышленных сфер". См.: Туган-Барановский М.И. Указ. Соч. С.488.
( 10) Здесь уместно напомнить достаточно распространенное мнение о том, "что если рынок акций функционирует нормально, то прогнозировать его динамику невозможно в принципе". См.: Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Указ. Соч. С.348.
( 11) Коммерческая энциклопедия М. Ротшильда / Под ред. С.С. Григорьева. Том III. С.-Пб., 1900. С.322.
( 12) Там же. С. 322-323.
( 13) Там же. С.325-326.
( 14) Там же. С.326.
( 15) Там же.
( 16) Туган-Барановский М.И. Русская фабрика в прошлом и настоящем. М., 1922. С.267-268.
( 17) Там же. С.268. Стоит отметить, что последовавшее затем медленное понижательное движение биржевых курсов за трехлетие 1896-1899 гг. М.И. Туган-Барановский объясняет уменьшением свободного незанятого капитала, "который перестал с прежним обилием притекать в банки и на биржу". (Там же. С.269).
( 18) Промышленность и торговля. 1916. N34-35, 3 сентября. С.161. Цит. по: Шепелев Л.Е. Указ. Соч. С. 298.
( 19) Шепелев Л.Е. Указ. Соч. С.294.
( 20) Там же. Отметим, что понижение курсов акций на десятки рублей выражалось (при обычном номинале 100-250 руб.) десятками процентов.
( 21) Более подробно об используемых нами источниках см. в работе: Бородкин Л.И., Коновалова А.В., Левандовский М.И. О соотношении факторов, влиявших на динамику рынка акций в начале ХХ в. (Петербургская биржа, 1900-1909 гг.) // Собственность в ХХ веке / Под ред. В.А. Виноградова. М., 2001.
( 22) Шепелев Л.Е. Указ. Соч. С.236.
( 23) Мукосеев В. Кредит, биржа и денежное обращение // Общественное движение в России в начале ХХ века. Т.IV. Ч.I. С.-Пб., 1910. С.197.
( 24) Там же.
( 25) Отметим, что биржа работала не каждый день; кроме того, бывали дни, когда котировка акций конкретного предприятия не проводилась. Представленные нами графики имеют непрерывный вид, т.к. содержат данные по тем дням, когда проводилась котировка акций рассматриваемого предприятия.
( 26) Даты на горизонтальной оси графиков рис. 1-9 представлены в формате: месяц/число/год.
( 27) Здесь используется только второе издание газеты.
( 28) Бородкин Л.И., Коновалова А.В., Левандовский М.И. Указ. Соч.
( 29) Там же.
( 30) Стачка началась 6 октября с забастовки рабочих главных мастерских Казанской железной дороги в Москве; 11 октября началась забастовка железнодорожников в Петербурге, а с 15 октября стачка приняла всероссийский характер. Бастовало во всех отраслях свыше 2 млн. рабочих.
( 31) Далее - "НВ" (используется первое издание газеты).
( 32) Кронштадтское восстание упомянуто также в обзоре "Биржевая неделя" данной газеты за 30 октября, где отмечается: "Спекулятивная биржа (за минувшую неделю - авт.) прошла при слабом и угнетенном настроении вследствие событий в провинции и главным образом в Кронштадте..."
( 33) Хотя именно в ноябре 1905 г. происходили крупные выступления в армии и на флоте, например, восстание матросов и солдат 11-16 ноября в Севастополе.
( 34) Отметим, что Портсмутский мирный договор был подписан 23 августа 1905 г., однако никаких упоминаний об этом событии в биржевом отделе "БВ" нет, хотя биржа в этот день прошла для дивидендных бумаг "в твердом настроении и при крупных и очень оживленных оборотах" ("БВ", 24 августа 1905 г.).
( 35) Любопытную интерпретацию динамики биржевых процессов во второй половине 1905 г. дает экономист В. Мукосеев: "С заключением Портсмутского мира биржа оправилась. Пессимистические сетования уступили место розовым надеждам на скорое улучшение торгово-промышленной жизни, и отметки игровых бумаг стремительно поднялись вверх. Бакинская катастрофа (августовский погром 1905 г. и последовавшие пожары на нефтяных промыслах - авт.) не повлияла на этот курсовой подъем сколько-нибудь серьезным образом. Ввод на парижскую котировку несколько игровых бумаг, свобода в открытии онкольных кредитов, стремление повысить расценки до уровня, на котором они стояли перед войной, и слухи о новых грюндерствах создавали почву для игры a la hausse. В половине сентября, когда отметки поднялись на неестественную высоту, на которой они никак не могли удержаться, наступила реакция и в настроении, и в ценах". (См.: Мукосеев В. Указ. Соч. С.204). Следует отметить, что реакция биржи наступила все же не в сентябре, а в октябре.
( 36) "Перепад" на графике рис. 8 отражает уменьшение вдвое номинальной стоимости акций Коломенского завода, произведенное в 1907 г.
( 37) Как свидетельствует Туган-Барановский, "со времени кризиса 1900 г. Запад пережил новый подъем в 1905-1907 гг., между тем как русская промышленность все это время пребывала в состоянии крайнего угнетения. Эта задержка в нашем развитии, обусловленная дальневосточной войной и революцией, привела к тому, что общественный спрос у нас значительно обогнал предложение..." (См.: Туган-Барановский М.И. Народное хозяйство [России в 1913 г.] // Туган-Барановский М.И. Избранное. Периодические промышленные кризисы. С.526). Отметим, что эти годы не выделяются и с точки зрения инфляционных процессов. Так, индекс розничных цен в Петербурге в 1904 г. был равен 80,0 а в 1905 г. - 80,9; индекс оптовых российский цен (М.Е. Подтягина) - 80,1 и 84,6 соответственно (за 100 принят 1913 г.). - См.: Струмилин С.Г. Очерки экономической истории России. М., 1960. С.115.
( 38) Бородкин Л.И., Коновалова А.В., Левандовский М.И. Указ. Соч.
( 39) Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986. См. также: Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск, 1999.
( 40) Хакен Г. Синергетика. М., 1980. С.7.
( 41) Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Вып.2. "Социальные процессы". М., 2000. С.12.
( 42) Степин В.С. Смена типов научной рациональности // Синергетика и психология. Вып.1. "Методологические вопросы". С.113.
( 43) В этой связи уместно процитировать акад. Л.И. Абалкина, который в своей недавней работе отмечает, что "...современный взгляд на развитие общественной, в том числе экономической науки, основанной на теории социальных альтернатив, отрицает однозначно заданную логику общественных преобразований, линейность движения от низших форм к высшим, допускает реальную вероятность разных типов прогресса и регресса". (См.: Абалкин Л.И. Российская школа экономической мысли: поиск самоопределения. М., 2000. С.11).
( 44) Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? С.12.
( 45) Укажем здесь лишь основные монографии и сборники статей, изданные в разных странах в течение последнего десятилетия: Ubaldo Nieto de Alba. Historia del tiempo en economia. Prediccion, caos y complejidad. McGraw-Hill, Madrid, 1998; Decher W. Chaos theory in economics methods, models and evidence. International Library of critical writings in economics. Elgar reference collection. Cheltenhan, UK, Brookfield, U.S., 1996; Finkenstaedt B. Nonlinear Dynamics in Economics. A Theoretical and Statistical Approach to Agricultural Markets. Springer-Verlag, Berlin, 1995; Vaga T. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, and Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994; Fernandez Diaz A. La economia de la complejidad. Economia dinamica caotica, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 1994; Nonlinear dynamics, chaos and econometrics / Ed. Chichester. J. Wiley & Sons, 1993; Gori F., Geronazzo L., Galeotti M. (Eds.). Nonlinear Dynamics in Economics and Social Sciences. Springer-Verlag, Berlin, 1993; Medio A. Chaotic Dynamics. Theory and Applications to Economics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992; Peters E. Chaos and Order in the Capital Markets, J.Wiley & Sons, New York, 1991; Brock W., Hsieh D.A., LeBaron B.D. Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, Cambridge, Massachussets, 1991; Zhang W.-B. Synergetic Economics. Time and Change in Nonlinear Economics. Berlin, 1991 (Книга переведена на русский язык: Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М., "Мир", 1999);. Rosser Jr., Barkley J. From Catastrophe to Chaos: A General Theory of Economic Discontinuities. Kluwer Academic Publishers, Boston, Massachusetts, 1991; Chiarella C. The Elements of a Nonlinear Theory of Economic Dynamics. Springer-Verlag, Berlin, 1990; Lorenz H.-W. Nonlinear dynamical economics and chaotic motion. Springer-Verlag, Berlin, 1989; R.L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical System. Menlo Park, Ca. 1989; Puu T. Nonlinear Economic Dynamics. Springer-Verlag, Berlin, 1989 (Книга переведена на русский язык: Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск, 2000).
( 46) Пу Т. Указ. Соч. С.8, 14.
( 47) Там же. С.137.
( 48) Лебедев В.В., Разжевайкин В.Н. Предисловие к кн.: Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М., "Мир", 1999. С.7.
( 49) Занг В.-Б. Указ. Соч. С.16.
( 50) Там же. С.17.
( 51) Там же. С.33. Об этом см. также: Baumol W.J., Benhabib J. Chaos: significance, mechanism and economic applications. In: Journal of Economic Perspectives. Vol.3, 1989; Jensen R.V., Urban R. Chaotic price behaviour in a nonlinear cobweb model // Economics Letters. Vol.15, 1984; Chiarella C. The cobweb model. Its instability and the onset of chaos // Economic Modelling. 1988; Chen P. Empirical and theoretical evidence of economic chaos // System Dynamics Review. Vol.4, 1988; Kelsey D. The economics of chaos or the chaos of economics // Oxford Economic Papers, 1988; Scheinkman J.A. (1990). Nonlinearities in economic dynamics. Economic Journal. Vol.100, 1990.
( 52) Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: синергетика и теория социальной самоорганизации. С.-Пб., 1999. С.296.
( 53) Там же.
( 54) Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике (Когда общество меняет кожу). М., 1989.
( 55) Василькова В.В. Указ. Соч. С.297.
( 56) Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. М., 1989.
( 57) Шумпетер Дж. Теория экономического развития. М., 1982; Schumpeter J.A. Business Cycles: A Theoretical, Historical, and Statistical Analysis of the Capitalist Process. New York, 1939.
( 58) Занг В.-Б. Указ. Соч. С.293. См. также: Савельева И.М., Полетаев А.В. История и время. В поисках утраченного. М., 1997. Гл.4.
( 59) Vaga T. Ibid. P.18.
( 60) Принятая в англоязычной литературе терминология - "bull" market, "bear" market.
( 61) Vaga T. Ibid. P.XIV.
( 62) Dominguez K.M., Fair R.C., Shapiro M.D. Forecasting the Depression: Harvard versus Yale // American economic Review. Vol.78.
( 63) Так, общий объем промышленного производства в США в 1929-1933 гг. сократился на 46,2%, а в автомобилестроении - на 80%.
( 64) Barnett W., Chen P. The aggregation-theoretic monetary aggregates are chaotic and have strange attractors: An econometric application of mathematical chaos // Barnett W., Berndt E., White H. (eds.) Dynamic Econometric Modelling. Cambridge: Cambridge University Press. 1988.
( 65) Brock W.A., Sayers C.L. Is the business cycle characterized by deterministic chaos? // Journal of Monetary Economics. Vol.22. 1988.
( 66) Scheinkman J.A., LeBaron B. Nonlinear dynamics and stock returns // Journal of Business. Vol.62. 1989.
( 67) Finkenstaedt B. Ibid.
( 68) Ibid. P.3.
( 69) См., например: Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
( 70) Это программное обеспечение создано в 1995 г. Американским Физическим Институтом в рамках компьютерного проекта "Physics Academic Software".
( 71) Andreev A., Borodkin L., Levandovski M. Using Methods of Non-Linear Dynamics in Historical Social Research: Application of Chaos Theory in the Analysis of the Worker's Movement in Pre-Revolutionary Russia // Historical Social Research. Vol.22. 1997. N3/4; Andreev A., Borodkin L., Levandovski M. Applying Chaos Theory in the Analysis of Social and Economic Processes in Tsarist Russia // Data Modelling, Modelling History. Proceedings of the XI International Conference of the Association for History and Computing / Eds. L. Borodkin and P. Doorn. Moscow, 2000.
( 72) Ознакомление с методическим материалом Приложения представляется весьма полезным для более четкого понимания результатов обнаружения хаотических режимов в изучаемых рядах с помощью алгоритмов программы CDA.
( 73) Следует отметить, что анализ динамики котировок акций Коломенского завода потребовал предварительного "сшивания" соответствующего временного ряда (рис. 8), поскольку в начале октября 1907 г. произошло двукратное уменьшение номинальной стоимости акций.
( 74) В данном случае такое плато присутствует на всех трех графиках зависимости log(N(r))/log(r) от log(r), подтверждая ее сходимость.